2024-2025学年江苏省太湖高级中学高一下学期3月阶段性训练数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省太湖高级中学高一下学期3月阶段性训练

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在四边形ABCD中，若AC=AB+AD

A.四边形ABCD一定是等腰梯形 B.四边形ABCD一定是菱形

C.四边形ABCD一定是直角梯形 D.四边形ABCD一定是平行四边形

2.已知向量a=1,m,b=?1,1,c

A.4 B.12 C.?4 D.

3.设e1，e2是平面内两个不共线的向量，则以下a，b不可作为该平面内一组基底的是(????)

A.a=e1+e2，b=e1 B.a=2e1

4.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若absinC=21sinB,a2+c

A.4 B.5 C.6 D.7

5.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若acosB+bcosA=a，则?ABC

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形

6.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=(????)

A.53BA?13BC B.2

7.已知向量a,b满足a=1,a+2b=2，且b?2

A.14a B.13a C.

8.如图，在平面四边形ABCD中，AB=2,∠ABC=30°,AC⊥CB,∠BDC=120°，则DB

A.3 B.2 C.23

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若a=2,0,b

A.a?b=23 B.a+b=a?b

C.a

10.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a2+c2=b2?ac

A.sinB=12 B.cosB=?12

11.在?ABC，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=4,c=6，且?ABC的面积S满足(b+c)2?a2=43S，

A.A=π3 B.S=63 C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设e1,e2是平面内的一个基底，若A,B,C三点共线，且AB=3e1

13.如图，某侦察飞机沿水平直线AC匀速飞行．在A处观测地面目标P，测得俯角∠BAP=30°.飞行3min后到达B处，此时观测地面目标P，测得俯角∠ABP=60°.又飞行一段时间后到达C处，此时观测地面目标P，测得俯角∠BCP的余弦值为1314，则该侦察飞机由B至C

14.在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，AD=λBC，AD?AB=?3，则实数λ的值为??????????，若M，N是线段BC上的动点，且|

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知平面向量a=

(1)若c⊥d，求

(2)若c与d的夹角为锐角，求k的取值范围．

16.(本小题15分)

在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足b?asin

(1)求A的大小；

(2)若a=2，B=π4，求?ABC

17.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，已知A(?1,?2)，B(2,3)，C(?2,?1)．

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)若存在y轴上一点P满足BC⊥AP，求cos∠BPC．

18.(本小题17分)

在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3

(1)求角A的大小；

(2)若a=1，求3b?c

19.(本小题17分)

如图，设Ox，Oy是平面内相交成α(0απ)的两条射线，e1，e2分别为Ox，Oy同向的单位向量，若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对

(1)在斜坐标系π3?xOy中，OM

(2)在斜坐标系α?xOy中，OP=(2,1)，OQ=(1,?1)，且OP与OQ的夹角

(Ⅰ)求α;

(Ⅱ)A，B分别在射线Ox，Oy上，|AB|=3，E，F为线段AB上两点，且AE=16AB，AF=12

参考答案

1.D?

2.C?

3.B?

4.B?

5.B?

6.B?

7.A?

8.B?

9.AC?

10.BCD?

11.AB?

12.?18?

13.2.5?

14.13?；?23

15.解：(1)因为a=

所以c=10,?4，

又因为c⊥d，所以10k+3

(2)因为c=10,?4

所以c?

因为c与d的夹角为锐角，

所以c?d0

当c?d0时，2k+380

当c与d的夹角为0时，k+310=2k?2

故c与d的夹角不为0时，k≠1

综上可得：k的取值范围是?19,1

?

16.解：(1)因为(b?a)(sinB+si