2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一下学期第一次学情调研数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一下学期第一次学情调研

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简cos43°cos13

A.12 B.22 C.

2.已知向量a→,b→的夹角为60°，且|a

A.12 B.32 C.1

3.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(?1,?2)，C(3,1)，且BC=2AD，则顶点D的坐标为(????)

A.(2,72) B.(2,?12)

4.已知cosα=45，α∈?π2,0，

A.?25 B.?1011 C.

5.已知e1,e2是两个不共线的向量a=e1+3e2

A.?6 B.6 C.32 D.

6.已知D?E?F分别是?ABC的边BC?CA?AB的中点，且BC=a，CA=b，AB

A.EF=12c+12b

7.已知π2απ，且cos(α?π6)=?

A.35 B.?45 C.3?4

8.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M是矩形ABCD内(不含边框)的动点，MA=1，则MC?

A.?6 B.?6+1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设a,b,c

A.a?c?b?c=a?b?c

B.

10.下列计算中正确的是(????)

A.tanx+tanytanx?tany=sinx+ysinx?y

11.下列关于平面向量的说法中正确的是(????)

A.若a,b,c为非零向量，则b?c?a?c?a?b不与c垂直

B.λ、μ为实数，若λa=μb，则a与b共线

C.若平面内有四个点A,B,C,D，则必有AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.计算：3?tan15

13.设λ为实数，已知e为单位向量，向量a的模为2，a=λe，λ=??????????．

14.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾．AB是圆O的一条直径，且AB=4．C,D是圆O上的任意两点，CD=2，点P在线段CD上，则PA?PB的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在?ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°.求：

(1)AB?AC

16.(本小题15分)

已知点A(2,3)，B(4,?1)，C(?2,1)，求：

(1)CA

(2)∠ACB的大小；

(3)点A到直线BC的距离．

17.(本小题15分)

已知向量m=sinα,?1,n

(1)求tanα,

(2)若sinα+β=?55，且

18.(本小题17分)

如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m.为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为45°，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为

(1)求y关于α的函数关系式y=f(α)，并求出定义域；

(2)当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．

19.(本小题17分)

(1)如图甲，在三角形ABC中，AB=9,AC=6,AB与AC的夹角为60°，D为线段BC

(2)如图乙，在四边形ABCD中，AB=9,DC=6,AB与DC的夹角为60°，E,F分别为AD,BC

(3)如图丙，在四边形中，E,F分别在边AD,BC上，且AD=3AE,BC=3BF,AB=9,DC=6,AB与DC的夹角为

参考答案

1.C?

2.C?

3.A?

4.D?

5.A?

6.B?

7.D?

8.C?

9.ACD?

10.AD?

11.CD?

12.1?

13.±2?

14.?1,0?

15.解：(1)由题意，在□ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，

所以AB?AC=AB?(AB+AD)=

16.解：依题意，得：CA=(2,3)?(?2,1)=(4,2)

CB=(4,?1)?(?2,1)=(6,?2)

(1)CA

(2)因为cos∠ACB=

又0?∠ACB?π，所以∠ACB=π

(3)点A到直线BC的距离为

d=|CA

?

17.(1)因为m⊥n，所以?3sin

又tanα=sinαcosα=?1

又α∈π2,π

(2)由(1)得sinα=10

sinβ=

因为α∈π2,π，β∈

因为sinα+β=?55

所以sinβ=

所以β=π

?

18.