2024-2025学年江西省金太阳高二（下）3月联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省金太阳高二（下）3月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数列6，66，666，6666，66666，?的一个通项公式an=(????)

A.6×11n B.6×11n?1 C.

2.数列{an}满足an+1+3a

A.2 B.?2 C.?4 D.4

3.在等差数列{an}中，若a3=3，

A.12 B.1 C.2 D.

4.将6本不同的书(包括1本物理书和1本历史书)平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不能分给同一个人，则不同的分配种数是(????)

A.6 B.12 C.18 D.24

5.除数函数y=d(n)，n∈N+的函数值等于n的正因数的个数，例如d(1)=1，d(4)=3.若n∈N+，则

A.0 B.?1 C.1 D.±1

6.已知数列{n+λ2n}是单调递减数列，则λ

A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.[0,+∞)

7.在三棱锥P?ABC中，P(0,0,1)，A(0,3,0)，B(1,3,0)，C(2,0,0)，则PC

A.23 B.53 C.

8.在数列{an}中，a1=1，对任意m，n∈N+

A.99100 B.100101 C.100199

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，公差为d.若a10，a

A.a5 B.a6 C.S9

10.已知Sn是正项等比数列{an}的前n项和，Tn是数列{an}

A.若a4=87，则a1=17

B.若S9?S6=32，则S3=2

C.

11.已知Sn是数列{an}的前n项和，且a

A.{an}可能为常数列

B.若a1=43，则数列{1an?1}的前11项之和为?22

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a，b是方程x2?6x+1=0的两根，若m，n分别是a，b的等差中项和等比中项，则mn?=??????????．

13.已知F1，F2分别是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，直线l经过点F2，且与C的右支交于A

14.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到0的概率为34，收到1的概率为14，发送1时，收到0的概率为14，收到1的概率为34.若第一个人发送信号0和1给第二个人，第二个人将接收到的信号发送给第三个人，依次类推，则第六个人收到的信号为0和1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了100人进行问卷调查.调查后，就顾客购物体验的满意度统计如下：

满意

不满意

合计

男性

30

20

50

女性

40

10

50

合计

70

30

100

(1)请根据2×2列联表，试判断是否有95%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关;

(2)根据满意度利用分层随机抽样的方法从男性顾客中随机抽取5人，再从这5人中选出2人进行深入交流，记这2人中购物体验填写满意的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

附参考公式：χ2=n(ad?bc

当χ2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B

当χ22.706时，有90%的把握判断变量A，B

当χ23.841时，有95%的把握判断变量A，B

当χ26.635时，有99%的把握判断变量A，B

16.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=1

(1)证明：数列{b

(2)求{b

(3)求{an}的前

17.(本小题12分)

已知Sn是等比数列{an}的前

(1)求数列{an

(2)求数列{2n?1an}的前n

18.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的方程．

(2)过点Q(2,0)的直线l(与x轴不重合)交椭圆C于M，N两点．

(ⅰ)若|MN|=453

(ⅱ)已知A，B分别是C的左、右顶点，直线AM，BN分别交直线x=4于D，E两点，证明：△AQD与△BQE的面积之比为定值．

19.(本小题12分)

已知数列{an}共有n(n∈N?)项，若对满足1≤ij≤n的任意正整数i，j均存在正整数k，l，使得1≤kl≤n，i，j，k，l互不相同，同时

(1)判断数列{(?1)n

(2)已知数列{an}具有性质T，且an∈{1,2,3}，{an}

(3)已知数列{an}具有性质T，且an∈N+，{

参考答案

1.D?

2.B?

3.D?

4.B?

5.B