人教版新课程标准高中数学必修一1.4 充分条件与必要条件 (19)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

1.4.2充要条件

复习回顾则p是q的充分条件q是p的必要条件则p不是q的充分条件q不是p的必要条件

PART1逆命题逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换， 就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.

问题1下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？1、若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等.p:两个三角形全等.q:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等.原命题：若p，则q. 真命题逆命题：若q，则p. 真命题

问题1下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？2、若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.原命题：若p，则q. 假命题逆命题：若q，则p. 真命题p:两个三角形周长相等.q:两个三角形全等.

问题1下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？原命题：若p，则q. 真命题逆命题：若q，则p. 假命题p:一元二次方程ax2+bx+c=0,的系数满足ac0q:方程有两个不相等的实数根.

问题1下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？p:A与B均是空集.q:A∪B是空集.原命题：若p，则q. 真命题逆命题：若q，则p. 真命题

PART2充要条件定义：如果既有，又有 就记作称p是q的充分必要条件，简称为充要条件。p:x2-2x+1=0，q:x=1p是q的充要条件

例题

练习下列各命题中，哪些p是q的充要条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；

练习下列各命题中，哪些p是q的充要条件？（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；

练习

练习

知识小结则p是q的既不充分也不必要条件.则p是q的必要不充分条;则p是q的充分不必要条件；则p是q的充要条件；

练习充要条件的判断指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）p:ab=0,q:a2+b2=0；（2）p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;（3）p:m0,q:方程x2-x-m=0有实根；（4）p:|x-1|2,q:x-1.p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件

已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问：(1)p是r的什么条件？(2)s是q的什么条件？(3)p，q，r，s中哪几对互为充要条件？练习充要条件的判断

从集合的角度理解充要条件A=，A=Bp是q的充要条件

例题充要条件的应用设A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是____．答案：m＞2解析：因为A＝{x|－1＜x＜3}，x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，所以AüB，所以m＋1＞3，即m＞2.

课堂小结