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线性代数:探索数学的基石;课程简介:线性代数的魅力;线性代数的重要性;本课程的学习目标;课程内容概述;线性方程组:引言;线性方程组的几何意义;高斯消元法:求解线性方程组;矩阵的初等变换;行阶梯形矩阵与简化行阶梯形矩阵;向量:基本概念;向量的线性组合;向量空间的定义;向量空间的子空间;线性相关与线性无关;矩阵:基本运算;矩阵的加法与数乘;矩阵的乘法;矩阵的转置;特殊矩阵:单位矩阵、零矩阵;矩阵的逆;逆矩阵的性质;矩阵可逆的条件;初等矩阵与逆矩阵;行列式:定义与性质;二阶行列式与三阶行列式;行列式的性质;行列式的计算;克拉默法则;向量空间:深入探讨;向量空间的基;向量空间的维数;坐标向量;基变换与坐标变换;线性变换:基本概念;线性变换的定义;线性变换的矩阵表示;线性变换的性质;特征值与特征向量;特征值与特征向量的定义;特征多项式;特征空间的计算;矩阵的对角化;相似矩阵;可对角化的条件;矩阵对角化的应用;内积空间:引入;内积的定义与性质;向量的长度与夹角;正交向量与正交基;格拉姆-施密特正交化;最小二乘法;二次型:定义与标准形;二次型的定义;二次型的矩阵表示;用正交变换化二次型为标准形;;线性代数的应用:概述;线性代数在计算机图形学中的应用;线性代数在机器学习中的应用
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