江苏省扬州市2024-2025学年高三上学期期末检测数学试卷.docx

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江苏省扬州市2024-2025学年高三上学期期末检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的准线方程为（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足为虚数单位），则（????）

A．20 B． C． D．

3．已知正六边形的边长为2，点为线段的中点，则的值为（????）

A．6 B． C．3 D．

4．已知均为正实数，且，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，则大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．根据物理知识椭圆有如下光学性质：从一个焦点发出的光线将汇聚到另一个焦点处．已知椭圆分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的任意一点，根据研究，我们知道直线、直线与在点处的切线所成的角相等．过作直线，垂足为，则面积的最大值为（????）

A． B．2 C． D．

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（????）

A．

B．直线是图象的一条对称轴

C．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到

D．若，则

10．口袋中有个黑球和3个白球，这个球除颜色外完全相同，每次不放回地随机摸出一球，连摸两次．记事件表示“第一次摸得黑球”，事件表示“第二次摸得黑球”，则下列说法中正确的有（????）

A．

B．

C．存在，使得事件与事件独立

D．存在，使得

11．已知所有顶点在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．如图，某拟柱体的上底面的面积为，下底面的面积为，高为．该拟柱体共有6个侧面，分别为平面、平面、平面、平面、平面、平面分别是棱的中点，为六边形内一点，且六边形的面积为．则下列说法中正确的有（????）

A．三棱锥的体积是三棱锥体积的3倍

B．四棱锥的体积是三棱锥体积的4倍

C．挖去四棱锥与六棱锥后，该拟柱体剩余部分的体积为

D．该拟柱体的体积为

三、填空题

12．已知随机变量服从正态分布，若，则．

13．已知数列的前项和为，，，则．

14．在中，已知角所对的边分别，的面积，，，则的周长为．

四、解答题

15．已知函数．

(1)过原点作曲线的切线，求该切线的方程；

(2)设，求的最小值．

16．如图，在直三棱柱中，，二面角为直二面角．点为棱的中点，棱与平面相交于点．

(1)求证：为棱的中点；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．

17．已知给定两个集合，从两个集合中各随机取出两个元素合并成一个集合．

(1)若，求集合中恰有三个元素的概率；

(2)若，设集合中元素的个数为，求随机变量的分布列与期望．

18．对于椭圆：，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆，它的离心率是其伴随双曲线的离心率的倍．

(1)求双曲线的方程；

(2)过和的右焦点分别作两条平行直线，直线与交于两点，直线与的右支交于两点，且在轴上方．

（ⅰ）若的面积为，求直线的方程；

（ⅱ）试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．

19．对于一个数列，定义，其中．

(1)若，求的值；

(2)若，且对任意的，都有．

（ⅰ）求数列的通项公式；

（ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出的值，并确定满足的等量关系；若不存在，请说明理由．

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《江苏省扬州市2024-2025学年高三上学期期末检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

C

A

D

A

B

AC

ABD

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】求出焦参数，根据焦点的位置确定准线方程．

【详解】由题意焦点在轴正半轴，，，所以准线方程为．

故选：C．

2．B

【分析】由条件，结合复数的运算法则求的代数形式，再由模的公式求结论.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：B.

3．C

【分析】根据平面向量向量积的计算公式计算求解即可.

【详解】因为正六边形的边长为2，点为线段的中点，

所以，，，