2018-2019学年高中一轮复习数学课时跟踪检测（四十五）圆的方程.doc

课时跟踪检测（四十五）圆的方程

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()

A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝eq\r(2)

C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4

解析：选A∵AB的中点坐标为(0,0)，

|AB|＝eq\r([1－?－1?]2＋?－1－1?2)＝2eq\r(2)，

∴圆的方程为x2＋y2＝2.

2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，－2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))

C．(－2,0) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3)))

解析：选D由圆的定义知，若方程表示圆，则a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)0，

即3a2＋4a－40，解得－2aeq\f(2,3).

3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

解析：选A设圆上任一点为Q(x0，y0)，

PQ的中点为M(x，y)，

则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4＋x0,2)，,y＝\f(－2＋y0,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4，,y0＝2y＋2，))

因为点Q在圆x2＋y2＝4上，

所以xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，

化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.

4．已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为________．

解析：圆C的方程可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(k,2)))2＋(y＋1)2＝－eq\f(3,4)k2＋1.

所以，当k＝0时圆C的面积最大，即圆心C的坐标为(0，－1)．

答案：(0，－1)

5．已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1,1)，B(1,3)，则该圆的方程为________；若M(m，eq\r(6))在圆C内，则m的取值范围为________．

解析：设圆心为C(a,0)，由|CA|＝|CB|，

得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32，解得a＝2.

半径r＝|CA|＝eq\r(?2＋1?2＋12)＝eq\r(10).

故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.

由题意知(m－2)2＋(eq\r(6))2＜10，解得0＜m＜4.

答案：(x－2)2＋y2＝10(0,4)

二保高考，全练题型做到高考达标

1．方程y＝eq\r(1－x2)表示的曲线是()

A．上半圆 B．下半圆

C．圆 D．抛物线

解析：选A由方程可得x2＋y2＝1(y≥0)，即此曲线为圆x2＋y2＝1的上半圆．

2．(2018·嘉兴七校联考)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为()

A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1

C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1

解析：选A已知圆的圆心C(1,2)关于直线y＝x对称的点为C′(2,1)，

∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.

3．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是()

A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝8

C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝8

解析：选A因为直线x－y＋1＝0与x轴的交点(－1,0)，

所以圆C的圆心坐标为(－1,0)．

因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，

所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝eq\f(|－1＋0＋3|,\r(12＋12))＝eq\r(2)，

则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.

4．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()

A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)

C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)

解析：选D曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，

故曲线C是圆心为(－a,2a)，半径为2的圆，

要使圆