安徽省宣城市2024-2025学年高三上学期期末调研测试数学试卷.docx

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安徽省宣城市2024-2025学年高三上学期期末调研测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则a的值是（???）

A．1或2 B．或0 C．1 D．

2．已知复数，则（???）

A． B． C．3 D．

3．在所在平面中有一点P满足，且，则（???）

A． B． C． D．

4．已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且，为与的等差中项，则（???）

A．60 B．120 C．121 D．131

5．中，，且，则（???）

A． B． C． D．

6．如图，某几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的．若被截正方体的棱长为60cm，则该几何体的体积为（???）

A． B． C． D．

7．将曲线向左平移个单位长度后得到曲线，如图所示，图中阴影部分的面积为，则（???）

A． B． C． D．

8．函数，若恒成立，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．近日，国家体育健康测试抽测工作正式开展，宣城市某校高三年级甲、乙两个班级被抽中，甲班的成绩X与乙班的成绩Y均服从正态分布，且，，则（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（???）

A．的定义域是

B．曲线在点处的切线方程是

C．

D．有两个不同的解，且

11．曲线上任意一点到定点的距离与到定直线的距离之和为，则下列说法中正确的有（???）

A．经过

B．曲线上点的横坐标的取值范围是

C．曲线的面积大于

D．曲线上横纵坐标均为整数的点仅有6个

三、填空题

12．二项式的展开式中的系数是．

13．已知三棱锥的底面是边长为6的正三角形，侧棱长均相等，侧面与底面夹角为，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积是．

14．点是椭圆上的动点，若的值为定值，则m的取值范围是．

四、解答题

15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A；

(2)若，D是BC上的点，AD平分∠BAC，求AD的最大值．

16．已知圆A：，圆B：，圆C与圆A、圆B都外切，记圆心C的轨迹为E．

(1)求E的方程；

(2)过点的直线交E于M，N两点，与直线交于点T，过点T作x轴的平行线l，直线OM，ON与直线l分别交于S，Q两点，证明：与的面积相等．

17．如图，在多面体ABCDE中，，，均为等边三角形，平面平面ABC，平面平面ABC，平面平面，M在直线BE上，N在直线l上，，．

(1)证明：平面BCE；

(2)求MN与平面ABC所成角的正弦值．

18．已知函数，．

(1)当时，证明：恒成立；

(2)设表示不超过x的最大正整数，若，且关于a的方程有实数根，记b的最小值为t，求的值．

19．设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项积为，对任意整数，当时，都成立．

(1)设，，求的值；

(2)设，求正项数列的通项公式．

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《安徽省宣城市2024-2025学年高三上学期期末调研测试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

B

B

D

A

D

ACD

ABD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】根据集合相等有求参数，结合集合元素的互异性确定参数值.

【详解】由题设，可得或，

当时，，满足题设；

当时，，不符合集合元素的互异性；

所以.

故选：C

2．A

【分析】利用复数的四则运算和模长公式求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

故选：A

3．C

【分析】应用向量加减的运算法则得，结合已知即可得答案.

【详解】由题设，则，

即，则，

又，所以.

故选：C

4．B

【分析】设等比数列的公比为q，利用已知条件求得和，再由等比数列前项和公式计算．

【详解】设等比数列的公比为q，由已知得，

因为，所以，①.

因为与的等差中项为，所以，所以②，

联立①②解得.

所以.

故选：B．

5．B

【分析】根据已知及差角余弦公式、三角形内角的性质得，结合已知即可得答案.

【详解】由题设，则，

又为三角形的内角，则，而，

所以.

故选：B

6．D

【分析】把几何体转化为正方体减去八个三棱锥，再结合棱柱及棱锥的体积公式计算即可.

【详解】.

故选：D.

7．A

【分析】由题设得，则，数形结合及余弦型函数的性质求参数值即