2024年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1对数函数的概念作业含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

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对数函数的概念

A级基础巩固

1.假如函数y=log2x的图象经过点A(4,y0),那么y0= ()

A.4 B.2 C.1 D.1

答案:B

2.函数f(x)=2-x+lg(x+1)的定义域为 (

A.[-1,2] B.[-1,2)

C.(-1,2] D.(-1,2)

答案:C

3.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(a)=1,则a= ()

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:B

4.若对数函数f(x)的图象过点(8,-3),则f(22)=-32

5.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1),若函数的定义域为R,求实数a的取值范围.

解:由题意,知关于x的不等式ax2+2x+10的解集为R,则有a0,Δ=4-4a

B级实力提升

6.满意“对定义域内随意实数x,y,f(x·y)=f(x)+f(y)”的函数可以是 ()

A.f(x)=x2

B.f(x)=2x

C.f(x)=log2x

D.f(x)=elnx

解析:因为由对数运算性质,得logaM+logaN=loga(MN),所以f(x)=log2x满意“对定义域内随意实数x,y,f(x·y)=f(x)+f(y)”.故选C.

答案:C

7.设函数f(x)=logax(a0,且a≠1),若f(x1·x2·x3·…·x2020)=8,则f(x12)+f(x22)+f(x32)+…+

解析:由题意,知f(x12)+f(x22)+f(x3

=logax12+logax22+loga

=loga(x1x2x3·…·x2021)2

=2loga(x1x2x3·…·x2021)

=2f(x1x2x3·…·x2021),

=2×8=16.

8.已知函数f(x)=logax+1x-1(a

(1)求f(x)的定义域;

(2)推断函数的奇偶性.

解:(1)要使函数有意义,则有x+1

x+10,x-10

所以此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).

(2)由于f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=

loga-x+1-x-1=logax-1

所以f(x)为奇函数.

C级挑战创新

9.多选题若点(a,b)满意函数f(x)=lnx的解析式,则下列点中也满意函数f(x)的解析式的是()

A.(1a,-b) B.(a+e,1+b

C.(ea,1-b) D.(a2,2b

解析:由题意,知b=lna,则-b=-lna=ln1a

1-b=1-lna=lnea.2b=2lna=lna2,1+b

1+lna=ln(ae),故选A，C，D.

答案:ACD

10.多空题若f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则函数f(x)的定义域为(-1,1),函数f(x)是奇(填“奇”或“偶”)函数.

解析:因为1+x0,

又因为f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数.