2024_2025年新教材高中物理第4章力与平衡习题课三三类典型的平衡问题学案鲁科版必修第一册.docVIP

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三类典型的平衡问题

整体法与隔离法的应用

[要点归纳]

分析多物体的平衡问题，关键是探讨对象的选取，若一个系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取探讨对象时，要敏捷运用整体法和隔离法。对于多物体问题，假如不求物体间的相互作用力，我们优先采纳整体法，这样涉及的探讨对象少，未知量少，方程少，求解简便。

1．整体法的含义

所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、探讨的方法。

2．整体法的思维特点

整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的运用。

3．整体法的优点

通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力状况和全过程的受力状况，从整体上揭示事物的本质和改变规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。

通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体(或一个物体的各部分)间相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题须要多次选取探讨对象，整体法和隔离法交替应用。

[例题1]如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与柱状物体A半径均为R，半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为eq\r(2)R，重力加速度为g。求：

(1)物体A对地面的压力大小；

(2)物体A对地面的摩擦力。

[解析](1)把A、B看成一个整体，该整体在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力N的作用，依据二力平衡得N＝(M＋m)g，由牛顿第三运动定律得物体A对地面的压力大小为(M＋m)g。

(2)在水平方向上，该整体受到竖直墙水平向右的弹力和地面的水平向左的摩擦力，虽然摩擦力大小等于弹力大小，但由整体法无法确定弹力大小，因此需选取半圆球B为探讨对象，运用隔离法，受力分析如图所示。依据力的分解和平衡条件可得

N1＝eq\f(Mg,cosθ)，N2＝Mgtanθ

由半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为eq\r(2)R，依据相关几何学问得到θ＝45°

所以N2＝Mg，可知地面对物体A的摩擦力大小为Mg，依据牛顿第三定律，物体A对地面的摩擦力大小等于Mg，方向水平向右。

[答案](1)(M＋m)g(2)Mg，方向水平向右

整体法和隔离法的选择原则

(1)当分析系统所受外力时，可以采纳整体法来分析外界对系统的作用力。

(2)当分析系统内各物体间的相互作用力时，一般采纳隔离法且选择受力较少的物体为探讨对象。

(3)整体法的优点在于削减受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清晰，但计算时有点麻烦。

[针对训练]

1.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是()

A．N＝m1g＋m2g－Fsinθ

B．N＝m1g＋m2g－Fcosθ

C．f＝eq\f(F,cosθ)

D．f＝Fsinθ

解析：选A对整体分析，在竖直方向上有Fsinθ＋N＝(m1＋m2)g，则N＝m1g＋m2g－Fsinθ，在水平方向上有f＝Fcosθ，故A正确，B、C、D错误。

2．(多选)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝30°。不计小球与斜面间的摩擦，重力加速度为g，则()

A．轻绳对小球的作用力大小为eq\f(\r(3),3)mg

B．斜面体对小球的作用力大小为eq\r(2)mg

C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g

D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为eq\f(\r(3),6)mg

解析：选AD以小球为探讨对象，受力分析如图甲所示，依据受力平衡可得T＝N＝eq\f(\r(3),3)mg；以斜面体为探讨对象，其受力分析如图乙所示，由受力平衡得N1＝Mg＋N′cosθ＝Mg＋eq\f(1,2)mg，f＝N′sinθ＝eq\f(\r(3),6)mg，故选项B、C错误，选项A、D正确。

3．如图所示，质量为m的长木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子，三者都保持静止。人和箱子的质量也均为m，重力加速度为g。下列说法正确的是()

A．长木板对地面的压力大于3mg

B．人对长木板的压力大小为mg

C．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左

D．箱子受到的摩擦力的方向水平向左

解析：选D人用斜向右下方的力推箱子，对人、木板、箱子整体受力分析，可知受重力和支持力作用，故长木板对地面的压力等于3mg，地面对长木板没有摩擦力作用，故A、C错误；人用力F