二次根式的乘除教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解二次根式的乘法法则和除法法则，并能运用它们进行二次根式的乘除运算。

-理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式。

2.过程与方法目标

-通过探究二次根式的乘除法则，培养学生观察、分析、归纳的能力。

-通过二次根式乘除运算的练习，提高学生的运算能力。

3.情感态度与价值观目标

-激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

-体会数学知识之间的内在联系，感受数学的严谨性。

二、教学重难点

1.教学重点

-二次根式的乘法法则、除法法则及其应用。

-最简二次根式的概念。

2.教学难点

-理解二次根式乘法法则和除法法则的推导过程。

-灵活运用二次根式的乘除法则进行运算，并将结果化为最简二次根式。

三、教学方法

讲授法、探究法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.复习回顾

-提问：什么是二次根式？

-学生回答：形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式。

-练习：判断下列式子哪些是二次根式：\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt{-3}\)，\(\sqrt{x^2+1}\)，\(\sqrt[3]{4}\)。

-学生回答后，教师强调二次根式中被开方数必须是非负数。

2.情境导入

-展示一个长方形的花坛，长为\(\sqrt{12}\)米，宽为\(\sqrt{3}\)米，求这个花坛的面积。

-学生思考并回答：面积=长×宽=\(\sqrt{12}×\sqrt{3}\)。

-教师引导：如何计算\(\sqrt{12}×\sqrt{3}\)呢？这就是我们今天要学习的二次根式的乘法。

（二）探究新知（20分钟）

1.二次根式的乘法法则

-计算下列各式：

-\(\sqrt{4}×\sqrt{9}\)与\(\sqrt{4×9}\)；

-\(\sqrt{16}×\sqrt{25}\)与\(\sqrt{16×25}\)；

-\(\sqrt{25}×\sqrt{36}\)与\(\sqrt{25×36}\)。

-学生分组计算，然后小组代表汇报结果。

-观察计算结果，你能发现什么规律？

-教师引导学生总结出二次根式的乘法法则：\(\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)。

-强调：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。

-思考：\(\sqrt{a}×\sqrt{b}×\sqrt{c}\)（\(a\geq0,b\geq0,c\geq0\)）等于什么？

-学生回答后，教师总结：\(\sqrt{a}×\sqrt{b}×\sqrt{c}=\sqrt{abc}(a\geq0,b\geq0,c\geq0)\)。

2.法则的应用

-例1：计算

-\(\sqrt{2}×\sqrt{3}\)；

-\(\sqrt{5}×\sqrt{7}\)；

-\(\sqrt{12}×\sqrt{3}\)。

-教师引导学生按照法则进行计算，规范书写步骤。

-解：

-\(\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}\)；

-\(\sqrt{5}×\sqrt{7}=\sqrt{5×7}=\sqrt{35}\)；

-\(\sqrt{12}×\sqrt{3}=\sqrt{12×3}=\sqrt{36}=6\)。

-练习：计算

-\(\sqrt{3}×\sqrt{5}\)；

-\(\sqrt{8}×\sqrt{2}\)；

-\(\sqrt{27}×\sqrt{3}\)。

-学生独立完成后，同桌互相批改，教师巡视指导。

3.最简二次根式

-观察刚才计算的结果\(\sqrt{6}\)，\(\sqrt{35}\)，\(6\)，它们有什么特点？

-学生回答后，教师总结：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式