2025届高考数学易错题专项突破__易错点25空间角与空间距离含解析.docxVIP

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易错点25空间角与空间距离

一、单选题

如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC

A.2

B.3

C.22

D.1

三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=1，CC1=2，∠

A.0 B.15 C.13

在正方体ABCD-A1B1C1D

A.30° B.45° C.60

在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是面ABC内一点，M到三个面PAB，PBC，PCA的距离分别是2，3，6，则M到P的距离是

A.7 B.8 C.9 D.10

在空间中，异面直线a,b所成的夹角为α，且sinα=12

A.32 B.-32 C.32

在底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=

A.30° B.45° C.60° D.90°

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为

A.62 B.63 C.2

已知△ABC的三顶点坐标分别为A(10,-1,6)，B(4,1，9)，C(2,4，3)，则S△ABC

A.492 B.4922 C.

二、单空题

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是AA

点S、A、B、C在半径为2的同一球面上，点S到平面ABC的距离为12，AB=BC=CA=3，则点S与ΔABC中心的距离为________．

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA

已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2

三、解答题

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中

(1)求直线AB1和

(2)求直线AB1和

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=3，AC=2，点E是PD的中点．

?(1)求证：PB//平面AEC；

?(2)在线段PB上(不含端点)是否存在一点M，使得二面角M-AC-E的余弦值为1010?若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由．

如图所示的几何体中，BE⊥平面ABCD，AF//BE，四边形ABCD为菱形，AB=AF=2，点M，N分别在棱FD，ED上．

(1)若BF//平面MAC，设FMFD=λ，求

(2)若∠ABC=60°，ENND=12，直线BN与平面ABCD所成角的正切值为

设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，若PA=AB=1，BC=2．

(2)在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为2，若存在，求出BG的值，若不存在，请说明理由；

(3)若点E是PD的中点，在△PAB内确定一点H，使CH+EH的值最小，并求此时

一、单选题

如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB

A.2

B.3

C.22

D.1

【答案】A

【解析】解：视察图形，可以将该图看成是正方体的一部分，

因此可以通过补形来求异面直线的夹角的正切值，将此多面体补成正方体DBCA-D1B1C1P(如图所示)，

则PB与AC所成的角的大小即此正方体的体对角线PB与棱BD所成角的大小．

故在

三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=1，CC1=2

A.0 B.15 C.13

【答案】A

【解析】解：A1C=AC-AA1，BC1=BC+CC1=AC-AB+

在正方体ABCD-A1B1C

A.30° B.45° C.60

【答案】D

【解析】解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D1//BD，AC⊥BD，

∴AC⊥B

在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是面ABC内一点，M到三个面PAB，PBC，PCA的距离分别是2，3，6，则M到P的距离是

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】A

【解析】解：由于PA，PB，PC两两垂直，M是面ABC内一点，

作出长方体如图，

M到三个面PAB，PBC，PCA的距离分别是2，3，6，则M到P的距离，

就是长方体的体对角线的长：22+32+

在空间中，异面直线a,b所成的夹角为α，且sinα=1

A.32 B.-32 C.32

【答案】A

【解析】解：∵异面直线a,b所成的夹角为α

∴0α?π2；

∵sinα=12，

在底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1

A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】D

【解析】解：如图，建立空间直角坐标系，

设BB1=1，则AB=2，A(-22,0,0),B(22,0,0),B1(22,0,1),C1(0,

在正方体ABCD-A1B1C