湖南省邵阳市2025届高三第二次联考数学试题（无答案解析）.docx

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湖南省邵阳市2025届高三第二次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（????）

A． B． C． D．

3．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．定义在上的函数满足，且在上单调递增，设，，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，则满足的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点．若，则（????）

A． B．1 C． D．

7．有甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，加工的次品率分别为，，，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙、丙3台车床加工的零件数分别占总数的，，．任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是甲车床加工的概率为（????）

A． B． C． D．

8．已知向量满足，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

9．下列说法正确的是（????）

A．一组数5，7，9，11，3，13，15的第60百分位数是11

B．若随机变量，满足，，则

C．一组数据的线性回归方程为，若，则

D．某学校要从12名候选人（其中7名男生，5名女生）中，随机选取5名候选人组成学生会，记选取的男生人数为，则服从超几何分布

10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的右支交于两点，则（????）

A．直线与恰有两个公共点

B．双曲线的离心率为

C．当时，的面积为

D．当直线的斜率为，过线段的中点和原点的直线的斜率为时，

11．设函数的导函数为，即．当，函数在区间上的图像连续不断时，直线，，和曲线所围成的区域的面积为，且，则（????）

A．

B．当时，

C．存在实数，使得，，成等比数列

D．直线，，和曲线所围成的区域的面积为2

12．的展开式中，各二项式系数的和与各项系数的和之比为，则的值为．

13．在中，角所对的边分别是．若，，则．

14．已知正六棱锥的高为，它的外接球的表面积是．若在此正六棱锥内放一个正方体，使正方体可以在该正六棱锥内任意转动，则正方体的棱长的最大值为．

15．已知向量，，设函数．

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)当时，，求实数的取值范围．

16．如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为线段上一点，且．

(1)证明：平面；

(2)是否存在实数，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

17．已知等差数列的前项和为，，．数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：数列是等比数列；

(3)求数列的前项和．

18．已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求的方程；

(2)过的右焦点的直线交于两点，线段的垂直平分线交于两点．

①证明：四边形的面积为定值，并求出该定值；

②若直线的斜率存在且不为0，设线段的中点为，记，的面积分别为．当时，求的最小值．

19．已知函数，．

(1)求的极值；

(2)当时，证明：；

(3)当恰有四个零点，，，时，证明：．