2025高考二轮模拟冲刺 数学（天津卷01）（考试版A4）.docx

PAGE6/NUMPAGES6

2025年高考第二次模拟考试

高三数学（天津）01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（????）

??A． B． C． D．

4．下列函数不是奇函数的是（????）

A． B．

C． D．

5．若，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

7．函数的图象关于直线对称，则在上的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线方程为（）

A． B．

C． D．

9．庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（????）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．

10．已知复数，那么.

11．若的展开式中二项式系数之和为256，则展开式中常数项是．

12．已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为．

13．甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则．

14．在边长为2的菱形中，，E是的中点，F是边上的一点，交于H．若F是的中点，，则；若F在边上（不含端点）运动，则的取值范围是．

15．设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为．

四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

16．（本小题满分14分）在非等腰中，，，分别是三个内角，，的对边，且，，.

(1)求的值；

(2)求的周长；

(3)求的值.

17．（本小题满分15分）如图，四边形是正方形，平面，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的大小；

(3)求点到平面的距离．

18．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形的面积为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点，直线与椭圆C交于两点，与y轴交于点N，若，求面积的取值范围.

19．（本小题满分15分）已知等差数列的前项和为，，，数列满足，.

(1)求的通项公式：

(2)设数列满足，

①求前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：.

20．（本小题满分16分）已知函数．

(1)若曲线在处的切线的方程为，求实数，的值；

(2)当时，，且，求证．

(3)若，对任意，，不等式恒成立，求的取值范围；