2025高考二轮模拟冲刺 数学（新高考Ⅰ卷01）（参考答案）.docxVIP

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2025年高考第二次模拟考试

高三数学（新高考Ⅰ卷）01·参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

A

C

A

C

D

D

A

D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

ABC

ABD

ACD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（或） 13． 14．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

【详解】（1）由题可求得，且，

则，可知， 2分

且平面平面，平面平面，平面，

所以平面． 5分

（2）取的中点，连接，

因为，则，

且平面平面，平面平面，平面，

所以平面． 7分

以为坐标原点，所在的直线分别为轴，平行于的直线为y轴，建立空间直角坐标系，

则．

可得，

设平面的一个法向量为，则，

令，则，可得；…..………..………..………..…….….……9分

设平面的一个法向量为n=x2,

令，则，可得，…..…….…….…….…….….……11分

则，

所以二面角的大小为．…..…….…….…….…….…….…….…….….……13分

16．（15分）

【详解】（1）为等差数列，设其公差为，

则，解得， 2分

故； 3分

①，

故当时，②，

两式相减得，

故，所以，， 5分

又，故，满足， 6分

从而； 7分

（2）由（1）知，，，

所以在中，从开始到项为止，

共有项数为， 10分

当时，，

当时，， 12分

所以数列前2025项是项之后，还有项为1， 13分

故.….…….…….…….….……15分

17．（15分）

【详解】（1）设甲第次投进为事件，乙第次投进为事件，

则，．

设甲、乙需要进行第3次投篮为事件，则事件包括以下两两互斥的三个事件：

①“甲、乙前2次都投进2次”，其概率为， 2分

②“甲、乙前2次都投进1次”，其概率为， 4分

③“甲、乙前2次都投进0次”，其概率为． 6分

则由互斥事件的概率加法公式，可得． 7分

（2）由题意可得的所有可能取值为0，1，2，3， 8分

， 9分

， 10分

（提示：此时有三种情况，①甲前2次投进1次，乙前2次投进0次或2次；

②甲、乙前2次均投进1次，第3次甲未投进；③甲、乙前2次均未投进，第3次甲投进）

， 12分

． 13分

所以的分布列为：

0

1

2

3

所以． 15分

18．（17分）

【详解】（1）由已知得C的焦点为，即，所以.①???? 1分

因为，由抛物线的定义可得，所以.

代入E的方程可得.②???? 3分

由①②解得，，所以E的方程为. 5分

（2）设，，，.

（ⅰ）因为直线l的倾斜角为45°，所以，直线l的方程为.

联立整理得，则，

所以.????

联立整理得，

则，， 8分

所以.????

所以.?? 11分

（ⅱ）由题意知，，

设，且直线AB的方程为.

联立整理得，显然，

则，，????

所以，，，???? 14分

，????

又，即，

所以为和的等差中项. 17分

19．（17分）

【详解】（1）函数是函数在区间上的1级控制数． 1分

理由如下：因为，且，所以，

所以，即成立，

所以函数是函数在区间上的1级控制函数． 4分

（2）由函数是函数在区间上的级控制函数，

得，又，由指数函数性质得在上单调递增，

所以，即恒成立． 6分

令，所以当，且时，恒成立， 7分

故在上恒成立．因为，所以在上恒成立，

则恒成立，即 9分

由指数函数性质在上单调递增，

故，则，由题意得，所以，

综上，可以得到实数的取值范围是． 11分

（3）因为函数在区间上存在两个零点，

所以我们不妨设，且，

因为函数是函数在区间上的级控制函数，

所以， 13分

即，

可以得到．

要证，即证，

即证，即证， 15分

令，构造，

所以，

所以φx在上单调递增，

所以，即时，，

即成立，所以得证． 17分