8.6.2直线与平面垂直判定定理 课件高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册(共14张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

8.6.2线面垂直的判定定理

人教版高中数学必修第二册（A版）

情景导入

欣赏：请同学们欣赏古诗与生活情景图，感受数学美，并说出你的发现？

碧玉妆成一树高，大漠孤烟直，垂直构图

万条垂下绿丝绦。长河落日圆。

探究新知探究一：直线与平面垂直的定义

观察：以上图为例，我们都知道，在阳光下直立于地面的树干及它在

地面的影子，随着时间的变化，影子的位置也在不断变化。

n问题一：树干所在直线与影子所在直线是否垂直？

答：垂直。基于基本事实，随着

时间的变化，树干所在直线始终

垂直影子所在直线。

探究新知探究一：直线与平面垂直的定义

综上所述，树干所在直线与地面上任意一条直线都垂直，所以树

干垂直地面。

探究新知直线与平面垂直的定义

定义

符号语言

相关概念

画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示

图示及画法

平面的平行四边形的一边垂直

探究新知探究二：直线与平面垂直的判定

思考

1、根据定义可以

判断线面垂直，但

是我们很难验证一（1）如果面内两直线平行

条直线与一个平面

内所有直线垂直，

那还有其他可行的如图所示，不垂直

判断方法吗？

2、为什么老师选（2）如果面内两直线相交

择两条直线而非一

条，三条甚至更多

呢？猜想：垂直

探究新知探究二：直线与平面垂直的判定

问题四：如图所示，准备一块三角形的纸片ABC,过顶

点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸

片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

（1）折痕AD与桌面垂直吗?

答：不一定。

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？

猜想：当AD为三角形ABC的高时，沿折痕AD

进行翻折，折痕AD才能与桌面垂直。

探究新知探究二：直线与平面垂直的判定定理

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？

猜想：AD为三角形ABC的高时，沿折痕AD进行翻折，

折痕AD才能与桌面垂直。

证明：∵AD是三角形ABC的高

∴AD⊥BD，AD⊥DC

通过翻折旋转得：AD垂直于过点D的所有直线；

根据异面直线垂直的定义，AD也垂直过点D的所

有直线的平行线；

∴AD垂直于桌面内的任意一条直线；

综上，根据线面垂直的定义得：AD垂直桌面。

探究新知直线与平面垂直的判定定理

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此

判定定理

平面垂直。

符号语言

图形语言

转化思想“直线与平面垂直”和“直线与直线垂直”的互相转化

巩固练习题型一：线面垂直的定义及其判定定理的理解

判断题（若不正确