7.3定义、命题、定理 课件2024-2025学年人教版数学七年级下册.pptxVIP

数学七年级下册RJ

7.3定义、命题、定理;

预习导学

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基础题

中档题

素养题;

1.定义

对数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义.

2.命题

可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题.被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.

命题由题设和结论两部分组成.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论;

3.定理

经过推理证实的真命题叫作定理.

【易错提示】定理都是真命题，但真命题不一定是定理.

4.证明

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个 推理过程叫作证明.证明中的每一步推理都要有根据.;

知识点一定义与命题

例1下列语句中，是命题的是()

A.有公共顶点的两个角是对顶角

B.在直线AB上任取一点C

C.用量角器量角的度数

D.直角都相等吗;

例2下列语句中，不是定义的是(C)

A.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线

B.表示数或字母的积的代数式叫作单项式

C.对顶角相等

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离;

知识点二真命题与假命题

例3判断下列命题的真假.

若a=b,b=c,则a=c.(真)

若ab,bc,则ac.(真)

若a2=b2,则a=b.(假)

同位角相等.(假);

G,∠1=∠B,∠2+∠3=90°,求证：DE//BC.

证明：∵CD⊥EF(已知),∴∠CGF=90°(①垂直的定义).

又∵∠1=∠B(已知),∴②AB//EF(同位角相等，两直线平行),

∴∠CGF=∠CDB(两直线平行，同位角相等),

∴③∠CDB=90°(等量代换),

∴∠CDA=180°-∠CDB=90°(平角的定义),

∴∠3+∠CDE=90°.

又∵∠2+∠3=90°(已知),

∴∠2=∠CDE(④同角的余角相等),

∴DE//BC(⑤内错角相等，两直线平行);

1.有下列语句：①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗；

④若|a|=3,则a=3.其中是命题的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个

2.有下列四个命题：①对顶角相等；②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.其中真命题的个数是(C)A.1个B.2个C.3个D.4个;

3.下列说法错误的是(C)

A.命题不一定是定理，但定理一定是命题

B.定理不可能是假命题

C.真命题是定理

D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理

4.(教材练习变式)把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等;

5.(2024遵义期中)如图所示，AF⊥AC,CD⊥AC,点B,E分别在AC,DF上，且

AF//BE.求证：BE//CD.

证明：∵AF⊥AC,CD⊥AC,

∴∠A=∠C=90°.

∴∠A+∠C=180°.

∴AF//CD.

∵AF//BE,

∴BE//CD.;;

7.有下列命题：①若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;②若a//b,b//c,则a//c;③

相等的两个角是对顶角；④一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°;⑤和为180°的两个角互为邻补角.其中真命题有(B)

A.1个B.2个C.3个D.4个;

请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明

解：(答案不唯一)

命题：题设：AD//BC,∠B=∠C,

结论：AD平分∠EAC.

证明：∵AD//BC,∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAC.

又∵∠B=∠C,∴∠EAD=∠DAC,

即AD平分∠EAC.故其是真命题.;

9.(抽象能力)如图所示，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且

∠ABC=45°.

(1)图(1)中：∠DEF=,图(2)中：∠DEF=;

(2)请观察图(1)、图(2)中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳;

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