141勾股定理-1412-直角三角形的判定-八年级上.pptxVIP

14.1.2

直角三角形的鉴定

回想：

1.勾股定理：

直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.

2.勾股定理的应用

在直角三角形中，已知两边求第三边.

如：

已知一种直角三角形的两直角边长分别为3、4,

则斜边长为：

问题：

如果已知一种三角形的三边长分别为6、8、10,我们能否判断这个三角形是不是直角三角形？

古埃及人画直角三角形

你认为古埃及人这样画出的三角形是不是

问题：

直角三角形呢？

古埃及人曾经用下面的办法画直角:将一根长绳打上等距离的13个结,然后如右图那样用桩钉钉成一种三角形,他们认为其中一种角便是直角.

试画出三边长度分别为以下数据的三角形，看看它们是不是直角三角形.

(1)

a=3,b=4,c=5;

(2)

a=4,b=6,c=8;

(3)

a=6,b=8,c=10;

是

不是

是

讨论：

当三角形的三边长为3、4、5时，所画出的三角形是直角三角形，此时三角形的三边长满足什么样的数量关系呢？

较短两边的平方和等于第三边的平方.

验证：

如果在三角形中较短两边的平方和等于第

那么这个三角形就是直角三角形.

三边的平方，

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长

有关系：

那么这个三角形是直角三角形.

注意：

最长的边c所对的角为直角.

用于已知一种三角形的三边长，判断这个三角形与否为直角三角形.

例1、

设三角形的三边长分别等于下列各组数，试

判断各三角形与否是直角三角形.

（1）7,24,25；

（2）12,35,37；

（3）13，11,9.

解：

（1）

这个三角形是直角三角形.

（2）

这个三角形是直角三角形.

（3）

这个三角形不是直角三角形.

古埃及人画直角三角形

你认为古埃及人这样画出的三角形是不是

问题：

直角三角形呢？

这个三角形是直角三角形.

设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形与否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角.

教材

练习：

（1）12,16,20；

（2）8,12,15；

（3）5，6,8.

解:

（1）

这个三角形是直角三角形.

长为20的边所对的角是直角.

（2）

这个三角形不是直角三角形.

（3）

这个三角形不是直角三角形.

（2）8,12,15；

（3）5，6,8.

猜想：

此时的三角形是锐角三角形还是钝角三角形？

钝角三角形

锐角三角形

问题：

有哪些办法能够判断一种三角形是直角三角形？

2.直角三角形的定义

1.勾股定理的逆定理

3.一种三角形有两个内角的和为

勾股定理与勾股定理的逆定理的区别：

勾股定理应用是在直角三角形中，已知两边求第三边.

其使用的前提是该三角形已经是直角三角形.

勾股定理的逆定理则是用于已知一种三角形的三边长，判断这个三角形与否为直角三角形.

练习：

（1）

这个三角形是直角三角形.

长为2的边所对的角是直角.

（2）

a：b：c=5：12：13

这个三角形是直角三角形.

长为c的边所对的角是直角.

解:

解:

设

a

=5k,

b

=12k,

c

=13k

小结：

1.勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长

有关系：

那么这个三角形是直角三角形.

注意：

最长的边c所对的角为直角.

2.勾股定理与勾股定理的逆定理的区别：

勾股定理应用是在直角三角形中，已知两边求第三边.

其使用的前提是该三角形已经是直角三角形.

勾股定理的逆定理则是用于已知一种三角形的三边长，判断这个三角形与否为直角三角形.