一元函数的导数复习测试题A-2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修二..docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES3页）

高二一元函数的导数复习测试题A.

一．选择题（共8小题）

1．若函数在，上为减函数，则实数的取值范围是

A．， B． C．， D．

2．曲线在点处的切线方程是

A． B． C． D．

3．函数的单调递减区间是

A． B． C． D．

4．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

5．已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．给出下列四个函数：①；②；③；④，其中有“巧值点”的函数是

A．①② B．①③ C．①③④ D．②④

6．设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是

A． B． C． D．

7．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是

A．， B．， C． D．

8．已知曲线和曲线，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

二．多选题（共4小题）

9．曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的坐标可能为

A． B． C． D．

10．已知函数，，则下列说法正确的有

A．是偶函数

B．是周期函数

C．曲线在点处的切线方程为

D．在区间上，有且只有一个极值点

11．已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值

A． B．3 C． D．

12．关于函数，，下列说法正确的是

A．当时，在，处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

三．填空题（共4小题）

13．已知函数，则曲线在点处的切线在轴上的截距为．

14．函数的单调增区间是．

15．已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是．

16．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为．

四．解答题（共6小题）

17．设函数，其中．

（1）讨论的单调性；

（2）若的图像与轴没有公共点，求的取值范围．

18．已知函数．

（1）若函数在定义域上的最大值为1，求实数的值；

（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．

19．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当，时，求函数的最大值和最小值．

20．已知函数．

（1）求曲线在点，处的切线方程；

（2）求在，上的极值．

21．已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点，（1）处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅲ）若函数的图象与直线仅有一个公共点，直接写出实数的取值范围．

22．已知函数为奇函数，曲线在点，（1）处的切线与直线平行．

（Ⅰ）求的解析式及单调区间；

（Ⅱ）讨论的零点个数．

高二一元函数的导数复习测试题A.

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：由题意得，在，上恒成立，

所以在，上恒成立，因为在，上的最大值为24，

所以，

即实数的取值范围是，．

故选：．

2．【解答】解：设由题得，

故切线斜率为，所以切线方程为，，

即．

故选：．

3．【解答】解：，

，

令，解得，

函数的单调递减区间是．

故选：．

4．【解答】解：因为函数有两个不同的极点，

所以在有2个不同的零点，

所以方程在上有2个不同的零点，

所以，

解得，

所以的取值范围是．

故选：．

5．【解答】解：对于①，，则，令，

解得或，故方程有解，故①符合；

对于②，，则，令，方程无解，故②不符合；

对于③，，则，令，即，

令，则，

所以当时，，则单调递减，

当时，，则单调递增，

所以当时，取得最小值（1），

又（e），故存在，使得，

即方程有解，故③符合；

对于④，，则，

令，即，即，方程无解，故④不符合．

综上所述，有“巧值点”的函数是①③．

故选：．

6．【解答】解：令，则，

因为，所以当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，所以，即．

故选：．

7．【解答】解：，

，

令，则，

可得是奇函数，且是减函数，

由，

得，

即，

即对任意的恒成立，

由，令，解得：，令，解得：，

故在递增，在，递减，

故的最大值为，

可得，

故选：．

8．【解答】解：，，

设斜率为1的切线在，上的切点横坐标分别为，，

由题意知，，，．

两点处的切线方程分别为和，

故，则．

的取值范围是，．

故选：．

二．多选题（共4小题）

9．【解答】解：由导数的定义得：，

若设，，则由导数的几何意义得：，

解得：，从而，即点的坐标是或，

故选：．

10．【解答】，正确；

不符合周期定义，错；

，，，，

，

故曲线在点处的切线方程为，正确；

当时，，故单减，

又，故在上有且仅有一个解，有且只有一个极值点，正确；

故选：．

11．【解答】解：的导数为，

可令切点的横坐标为，可得，

由题意可得关于的方程有两个不等的正根，

可