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高二一元函数的导数复习测试题B.
一．选择题（共8小题）
1．已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．曲线在处的切线方程为
A． B． C． D．
3．已知函数，若，则的取值范围是
A．， B．
C． D．，，
4．已知函数有两个极值点，则的取值范围是
A． B． C．或 D．或
5．定义域为的函数且，且的导函数，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
6．已知奇函数的定义域为，且对任意，恒成立，则不等式组的解集是
A． B．
C． D．
7．已知函数，若恒成立，则整数的最大值为
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若函数在处的切线垂直于轴，且，则当取最小正数时，不等式，的解集是
A．， B．，
C．， D．，
二．多选题（共4小题）
9．若函数的图象上存在两点，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有“性质”．则下列函数中具有“性质”的是
A． B． C． D．
10．若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是
A． B． C． D．
11．直线能作为下列函数图象的切线的有
A． B． C． D．
12．下列函数中，直线能作为其切线的有
A． B． C． D．
三．填空题（共4小题）
13．函数的图象在点，处的切线方程是．
14．已知函数，．若实数，满足，则的值一定是（非负、负、正、非正、．
15．已知定义在上的函数满足：，且，则的极大值为．
16．不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围为．
四．解答题（共6小题）
17．已知，函数为自然对数的底数）．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
18．已知．
（Ⅰ）判断函数是否存在极值，并说明理由；
（Ⅱ）求证：当时，在恒成立．
19．已知函数，，是的导函数．
（1）若，求函数的最小值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．
20．已知函数（其中，．
（1）当时，若函数在，上单调递减，求的取值范围；
（2）当，时，
①求函数的极值；
②设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．
21．已知函数，．
（Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极小值；
（Ⅲ）求函数的零点个数．
22．已知函数，的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由函数的图象可得，
当，时，，
当时，．
由①或②，
解①得，
解②得．
综上，不等式的解集为，，．
故选：．
2．【解答】解：，
，在处的切线斜率，
，
在处的切线方程为：，
故选：．
3．【解答】解：因为，
所以函数为偶函数，
易知，
当时，，
则函数在上单调递增，
由偶函数的性质得函数在上单调递减，为极小值，
所以等价于，
即，即，
解得．
故选：．
4．【解答】解：的定义域是，
，
若有2个极值点，则在有2个不等实根，
故，解得：，
故选：．
5．【解答】解“由，可知，
设，所以，
所以是上的单调递增函数，
因为，所以，
所以．
故选：．
6．【解答】解：设，则，在上单调递增．
是定义域为的奇函数，，则．
不等式组等价于，
，
，解得，
不等式的解集为．
故选：．
7．【解答】解：，
可化为，即，
令，则
令，则，
当时，，在单调递增．
又，
使，则．
当时，，单调递减，
当，时，，单调递增，
，
，，
正整数的最大值为3．
故选：．
8．【解答】解：由的图象，得，
由题意可得，，
得，，．
取最小正数，的值可以为，此时，
，不满足条件．
若取，此时，
，满足条件．
则，由，得，
得，求得，
由于函数的周期为，故．
不等式的解集为，．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：由题意，可知若函数具有“性质”，则存在两点，
使得函数在这两点处的导数值的乘积为，
对于，，满足条件；
对于，，满足条件；
对于，恒成立，负数乘以负数不可能得到，不满足条件；
对于，恒成立，正数乘以正数不可能得到，不满足条件．
故选：．
10．【解答】解：直线的斜率为，
由的导数为，即有切线的斜率小于0，故不能选；
由的导数为，而，解得，故可以选；
由的导数为，而有解，故可以选；
由的导数为，而，解得，故可以选．
故选：．
11．【解答】解：因为的导数为，可得切线的斜率小于0，故直线不能作为该函数图象的切线；
由的导数为，有解，可得直线能作为该函数图象的切线；
由的导数为，无解，可得直线不能作为该函数图象的切线；
由的导数为，有解，可得直线能作为该函数图象的切线．
故选：．
12．【解
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