2024年高考数学试卷（文）（全国甲卷）（解析卷）.docxVIP

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2024年普通高等学校招生全国统一考试

全国甲卷文科数学

使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，只将答题卡交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合A={1,2,3,4,5,9}，B={xx+1∈A}，则A∩B=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{3,4}D.{1,2,9}

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合B的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B中的元素x，满足x+1=1,2,3,4,5,9，

则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即B={0,1,2,3,4,8}，

于是A∩B={1,2,3,4}.

故选：A

则z.z=()

A.-iB.1C.-1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】先根据共轭复数的定义写出z，然后根据复数的乘法计算.

【详解】依题意得故zz=-2i2=2.

故选：D

3.若实数x,y满足约束条件则z=x-5y的最小值为()

A.5B.C.-2D.

【答案】D【解析】

【分析】画出可行域后，利用z的几何意义计算即可得.

实数x,y满足作出可行域如图：

由z=x-5y可得，

即z的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，z有最小值，

此时直线过点A，

联立解得即，

则.

故选：D.

4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=1，a3+a7=()

A.-2B.C.1D.【答案】D

【解析】

【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成a1和d来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.

【详解】方法一：利用等差数列的基本量

由S9=1，根据等差数列的求和公式

故选：D

方法二：利用等差数列的性质

根据等差数列的性质，a1+a9=a3+a7，由S9=1，根据等差数列的求和公式，

故选：D

方法三：特殊值法

不妨取等差数列公差d=0，则则故选：D

5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.

【详解】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；

于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；

基本事件总数显然是A=24，

根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率