等比数列的前项和优质课比赛课件课件.ppt

第1页，共14页，星期日，2025年，2月5日等差数列等比数列定义通项公式中项m+n=p+q前n项和？复

习an－an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=am+an=ap+aqaman=apaq第2页，共14页，星期日，2025年，2月5日传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说，“如果你赢了，我将答应你的任何要求。”智者心想：我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说：“这太简单了，吩咐手下马上去办，过了好多天，手下惊慌地报告国王：不好了。你猜怎样？原来经计算，智者索要的麦子是印度近几十年生产的所有的麦子加起来不够。这是怎样计算出来的来呢？第3页，共14页，星期日，2025年，2月5日上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263

这个等比数列的和.令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264②②－①得S64=264－1第4页，共14页，星期日，2025年，2月5日推导公式一般地,设有等比数列a1,a2,a3,a4,…,an…则它的前n项和是通项公式:an=a1?qn-1Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn+=a1q+++a1qa1q23…+a1qn-1a1qn作减法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法作减法第5页，共14页，星期日，2025年，2月5日例题分析解:例1求等比数列的前8项的和.第6页，共14页，星期日，2025年，2月5日1.根据下列条件，求相应的等比数列的第7页，共14页，星期日，2025年，2月5日例2.在等比数列中，请同学们分别求解第8页，共14页，星期日，2025年，2月5日例3（1）求和分析：公比是字母，分q=1和q≠1两种情况讨论解：（1）该数列为等比数列，记为{an}，其中a1=a当q=1时,Sn=na当q≠1时,Sn=第9页，共14页，星期日，2025年，2月5日（2）求和分析：项数是n+1第10页，共14页，星期日，2025年，2月5日