2024-2025学年辽宁省抚顺市六校协作体高三（下）期初数学试卷（含解析）.docxVIP

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2024-2025学年辽宁省抚顺市六校协作体高三（下）期初数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，B＝{﹣4，﹣1，0，1，4}，则A∩B＝（）

A．{﹣4，1} B．{﹣1，4} C．{﹣4，0，1} D．{﹣1，0，4}

2．（5分）复数z满足z（1+i）＝7﹣i，则|z|＝（）

A．5 B．42 C．25

3．（5分）已知直线l：x﹣2y+3＝0与圆C：x2+y2﹣2x+6y﹣15＝0相交于A，B两点，则|AB|＝（）

A．5 B．5 C．25

4．（5分）已知向量OA→=（3，2），OB→=（2，4），

A．6 B．4 C．﹣6 D．﹣4

5．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，E，F分别为侧棱PC，PD上一点（不含端点），则“CD∥EF”是“CD∥平面BEF”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+3）+f（﹣x+1）＝0，且f（1）＝3，则f（2025）+f（2026）＝（）

A．﹣3 B．0 C．3 D．6

7．（5分）将函数f(x)=4sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数

A．g（x）是奇函数

B．g（x）的图象关于直线x=π12

C．g（x）在[0，π2

D．g（x）在[-π6

8．（5分）已知函数f(x)=ex-12x2-(1+a)x，若对任意两个不相等的实数x1

A．12 B．1 C．2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

（多选）9．（6分）已知椭圆C：x2m2+y

A．1 B．2 C．3 D．4

（多选）10．（6分）若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=1

A．E(X)=23 B．E（3X﹣1）＝2 C．D(X)=29 D．

（多选）11．（6分）如图，在直三棱柱的两条棱上分别取点A1，A2，A3，…，An，An+1，B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1，使得AjBj∥Aj+1Bj+1（j＝1，2，3，…，n），且直线AjBj与直线Aj+1Bj+1之间的距离均为2，分别过直线AjBj作垂直于该三棱柱底面的截面，得到n个四棱柱，若该三棱柱的高为1，记A1B1＝a1，A2B2＝a2，则（）

A．AjBj＝2a1+（a2﹣a1）j

B．Aj+1Bj+1＝a1+（a2﹣a1）j

C．第j个四棱柱的体积为3a1﹣a2+2（a2﹣a1）j

D．前j个四棱柱的体积之和为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（5分）已知双曲线C：x24-y25=1的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C上的一点，且|PF

13．（5分）若tan（α+π4）＝2，则sin2α的值为

14．（5分）设一个四位数的个位数、十位数、百位数、千位数分别为a，b，c，d，当a+d＝b+c时，称这个四位数为“和对称四位数”，且a+d为这个“和对称四位数”的对称和，例如8440是一个“和对称四位数”，其对称和为8，则对称和不大于4的“和对称四位数”的个数为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a(sinB+3

（1）求角A的大小；

（2）求2cosB+cosC的取值范围．

16．（15分）已知函数f（x）＝xex+ax2．

（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2e+4，求a的值；

（2）讨论f（x）的零点个数．

17．（15分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥DC，AE＝DE＝EF＝AD＝2，AB＝4，CF=22

（1）证明：平面ADE⊥平面ABCD．

（2）求五面体ABCDEF的体积．

（3）求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值．

18．（17分）已知抛物线W：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线l1：x﹣y+1＝0与W相切．

（1）求W的方程．

（2）过点F且与l1平行的直线l2与W相交于M，N两点，求|MN|．

（3）已知点P（4，4），直线l与W相交于A，B两点（异于点P），若直线AP，BP分别和以F为圆心的动圆相切，试问直线l是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．

19．（17分）已知数列{an}的通项公式为an＝4n﹣1，集合U＝{1，2，…，20}，从U中随机取三个元素组成集