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2025年高一下学期数学期末试卷(附答案)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\(\{2,3\}\)

B.\(\{1,2,3,4\}\)

C.\(\{1,4\}\)

D.\(\varnothing\)

答案：A

解析：根据交集的定义，对于两个集合\(A\)和\(B\)，它们的交集\(A\capB\)是由所有既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的元素所组成的集合。在集合\(A=\{1,2,3\}\)和\(B=\{2,3,4\}\)中，共同的元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。

2.函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是（）

A.\((\infty,1)\)

B.\((\infty,1]\)

C.\((1,+\infty)\)

D.\([1,+\infty)\)

答案：D

解析：要使根式有意义，则根号下的数必须大于等于\(0\)。对于函数\(y=\sqrt{x1}\)，有\(x1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以函数的定义域是\([1,+\infty)\)。

3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)（）

A.\(0\)

B.\(1\)

C.\(2\)

D.\(3\)

答案：A

解析：若\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则向量的数量积\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2\)。已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,1)\)，所以\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+2\times(1)=22=0\)。

4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，则公差\(d=\)（）

A.\(1\)

B.\(2\)

C.\(3\)

D.\(4\)

答案：B

解析：在等差数列\(\{a_n\}\)中，通项公式为\(a_n=a_1+(n1)d\)，那么\(a_3=a_1+2d\)。已知\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，代入可得\(6=2+2d\)，移项得\(2d=62=4\)，解得\(d=2\)。

5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(2\pi\)

D.\(4\pi\)

答案：B

解析：对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\neq0,\omega\gt0\)），其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。在函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)中，\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

6.若\(\log_3x=2\)，则\(x=\)（）

A.\(6\)

B.\(9\)

C.\(12\)

D.\(18\)

答案：B

解析：根据对数的定义，若\(\log_aN=b\)（\(a\gt0,a\neq1,N\gt0\)），则\(N=a^b\)。已知\(\log_3x=2\)，那么\(x=3^2=9\)。

7.不等式\(x^23x+2\lt0\)的解集是（）

A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)

B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)

C.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)

D.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)

答案：A

解析：先将不等式\(x^23x+2\lt0\)因式分解为\((x1)(x2)\lt0\)。令\((x1)(x2)=0\)，则\(x=1\)或\(x=2\)。根据二次函数\(y=(x1)(x2)=x^23x+2\)的图象开口向上，不等式小于\(0\)的解集取两根之间，所以不等式的解集是\(\{x|1\ltx\lt2\}\)。

8.已知直线\(l_1:2x+y1=0\)，\(l_2:ax+2y+2=0\)，若\(l