上海市浦东新区2024-2025学年高一(上)期末数学试卷(含答案).docxVIP

上海市浦东新年高一(上)期末数学试卷(含答案)

一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)

答案：B

解析：根据交集的定义，对于两个集合\(A\)和\(B\)，它们的交集\(A\capB\)是由所有既属于\(A\)又属于\(B\)的元素所组成的集合。在集合\(A=\{1,2,3\}\)和\(B=\{2,3,4\}\)中，共同的元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。

2.函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是（）

A.\((\infty,1)\)B.\((\infty,1]\)C.\((1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)

答案：D

解析：对于二次根式函数\(y=\sqrt{f(x)}\)，要使其有意义，则根号下的式子\(f(x)\geqslant0\)。在函数\(y=\sqrt{x1}\)中，\(x1\geqslant0\)，解得\(x\geqslant1\)，所以函数的定义域是\([1,+\infty)\)。

3.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）

A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2\)C.\(y=3^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)

答案：C

解析：

选项A：对于反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)，根据反比例函数的性质，它在\((0,+\infty)\)上单调递减。

选项B：对于二次函数\(y=x^2\)，其图象开口向下，对称轴为\(x=0\)，所以在\((0,+\infty)\)上单调递减。

选项C：对于指数函数\(y=a^x\)（\(a1\)），函数在\(R\)上单调递增，因为\(a=31\)，所以\(y=3^x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。

选项D：对于对数函数\(y=\log_{a}x\)（\(0a1\)），函数在\((0,+\infty)\)上单调递减，因为\(a=\frac{1}{2}\in(0,1)\)，所以\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。

4.已知\(\alpha\)是第二象限角，且\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\alpha=\)（）

A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{3}{4}\)

答案：B

解析：根据三角函数的平方关系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos^{2}\alpha=1\sin^{2}\alpha\)。已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos^{2}\alpha=1(\frac{3}{5})^{2}=1\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\)，所以\(\cos\alpha=\pm\frac{4}{5}\)。又因为\(\alpha\)是第二象限角，在第二象限中，余弦值是负数，所以\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)。

5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)

答案：B

解析：对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\neq0,\omega0\)），其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。在函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)中，\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

6.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{2}3\)，\(c=\log_{0.5}2\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）

A.\(cab\)B.\(acb\)C.\(bca\)