反比例函数专题(精编).docVIP

反比例函数专题

专题1——三角形全等与反比例函数的结合问题

一、复习目标：

1．三角形全等的判定公理；2．反比例函数为常数），若点P(a，b)在图像上，则，即点P可以表示为的形式.

二、教案（供教师教学时使用）

例l如图，直角梯形OABC中，OA在x轴上，双曲线经过点C，交AB于点E，则___________

提示：证△CDO≌△CBA,设CD=CB=a，则点C(a,),点E(2a,),∴CF=BA=,则BE=BA-AE=-=,∴BC·BE=a×=2

例1图

例2如图，A（-1，6）是双曲线上的一点，P为y轴正半轴上的一点，将A点绕P点逆时针旋转90°，恰好落在双曲线上的另一点B，则P点的坐标为____．

提示：过A作AE⊥y轴于E,BF⊥y轴于F，则△APE≌△PBF.∴PE=BF,AE=PF,设PE=t，B(-t,),而OE=PE+PF+OF=6，即t+1+=6,∴t=2或3.∴P(0,3)或(0,4)

例2图

三、解题方法总结：

四、学案（供学生当堂训练使用）

1．如图，点P是反比例函数的图像上一点，A、B分别是x轴y轴上的点，且则OA+OB=_____________．

第1题图

1．提示：过P点作PE⊥x轴于E,PF⊥y轴于F，构造全等三角形，∴OA+OB=2PE=2

2．如图，直线与x轴、y轴分别相交与B、A，点M为双曲线上一点，若△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，则k=______________

2．提示：过A，点作x轴、y轴的垂线，构造全等三角形．k=l

第2题图

五、练案（供教学时，或者课后作业使用）

3．如图，直线y=kx+b交x轴于A（-1，0）与双曲线交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点C正好落在y轴上，则K=______________．

3．提示：作BD⊥x轴于D,由△AOC≌△BDA得．k=

4．如图，A、8是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D两点，若以C、D的坐标分别为(1，O)、(4，O)，若且AB=OA,则k=____．

4．提示：过点B作BE⊥AC于E,则△AOC≌△BAF,k=3

第3题图

第4题图

5．如图，A(2，3)是双曲线上一点，P为x轴正半轴上一点，将A点绕P点顺时针旋转90°，恰好落在双曲线上点另一点B，则P点的坐标为___________

5．提示：作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,∵△PAE≌△BPF,∴AE=PF.PE=BF,设PE=t,则BF=t,OF=5+t,B(5+t,t)∴(5+t)·t=6,∴t=1或t=-6(舍)，∴P(3,0)

第5题图

6．如图，点A、B均在双曲线的图象上，且△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，则_______________

6．提示：

第6题图

7．如图，直线交x轴于B点，交y轴于A点，四边形ABCD为矩形，其中点D、C分别在x轴和双曲线上，则k的值是____．

7．提示：k=-6．

第7题图

8．如图，直线y=-2x+4交x轴于A，y轴于B，作’交双曲线，连AC，交y轴于D，若D为AC中点，则k=________．

8．提示：作CE⊥y轴于E，得△AOD≌△CED,∴OD=DE=OH,OA=CE=2,设OD=t，则BD=4-t,∴AD=4-t,在Rt△AOD中，（4-t）2=t2+4,得t=，∴C(-2,3)，k=-6

第8题图

9．如图，△AOB为等边三角形，∠BAO的平分线交y轴于点C，C点的坐标为(0，2)，B为双曲线上一点，则k的值为____．

第9题图

9．提示：作BD⊥AO于D点，k=-4

10．如图，直线与x轴、y轴交与A、B两点，D点在OA上，将△BOD沿直线BD翻折，D点恰好落在AB上的点E处，若双曲线过E点，k=____．

10.提示：设OB=3t=5,OA=4t,则AB=5t,又∵△BOD≌△BED,∴OB=BE=3t,OD=DE,∴AE

，过F点作EH⊥OA于H点，易求E(4,2),∴k=8.

六、作业反思：

第10题图

专题2——三角形相似与反比例函数的结合问题

一、复习目标：

1．三角形相似的判定公理。

2．反比例函数为常数），若点P(a，b)在图像上，则，即点P可以表示为的形式．

二、教案（供教师教学时使用）

例l如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点B．与x轴交于点C，若．则k=___________

提示：过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，△AOD∽△BCE,则AD=

=2BE,OD=2CE，设A(3t，4t)

则

例1图

例2如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2O