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全国高考数学模拟试卷(含答案和解析)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2ax+a1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(2\)

B.\(3\)

C.\(2\)或\(3\)

D.\(1\)或\(2\)或\(3\)

答案：C

解析：

先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

对于集合\(B\)，由\(x^2ax+a1=0\)，因式分解得\((x1)[x(a1)]=0\)，解得\(x=1\)或\(x=a1\)，所以\(B=\{1,a1\}\)。

因为\(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)。

则\(a1=1\)或\(a1=2\)，当\(a1=1\)时，\(a=2\)；当\(a1=2\)时，\(a=3\)。故实数\(a\)的值为\(2\)或\(3\)。

2.若复数\(z=\frac{2i}{1i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(\vertz\vert\)等于（）

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(2\)

C.\(1\)

D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

答案：A

解析：

先对\(z=\frac{2i}{1i}\)进行化简，分子分母同时乘以\(1+i\)，得到\(z=\frac{2i(1+i)}{(1i)(1+i)}=\frac{2i+2i^2}{1i^2}\)。

因为\(i^2=1\)，所以\(z=\frac{2i2}{2}=1+i\)。

根据复数的模的计算公式\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)（\(z=a+bi\)），对于\(z=1+i\)，\(a=1\)，\(b=1\)，则\(\vertz\vert=\sqrt{(1)^2+1^2}=\sqrt{2}\)。

3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象的对称轴方程可能是（）

A.\(x=\frac{\pi}{6}\)

B.\(x=\frac{\pi}{12}\)

C.\(x=\frac{\pi}{6}\)

D.\(x=\frac{\pi}{12}\)

答案：D

解析：

对于正弦函数\(y=\sinx\)，其对称轴方程为\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)。

对于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，令\(2x+\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，

则\(2x=k\pi+\frac{\pi}{2}\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)，

解得\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\inZ)\)。

当\(k=0\)时，\(x=\frac{\pi}{12}\)，所以函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象的一条对称轴方程是\(x=\frac{\pi}{12}\)。

4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，则\(S_7\)的值为（）

A.\(28\)

B.\(42\)

C.\(56\)

D.\(14\)

答案：A

解析：

因为\(\{a_n\}\)是等差数列，根据等差数列的性质：若\(m,n,p,q\inN^+\)，且\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。

所以\(a_3+a_5=2a_4\)，已知\(a_3+a_4+a_5=12\)，即\(3a_4=12\)，解得\(a_4=4\)。

根据等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，则\(S_7=\frac{7(a_1+a_7)}{2}\)。

又因为\(a_1+a_7=2a_4\)，所以\(S_7=\frac{7\times2a_4}{2}=7a_4=7\times4=28\)。

5.已知向量\(\overr