江苏省南通市高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 一 复合变换与二阶短阵的乘法 2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法说课稿 新人教A版选修4-2.docxVIP

江苏省南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶短阵的乘法2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法说课稿新人教A版选修4-2

一、教材分析

本节课选自新人教A版选修4-2，是江苏省南通市高中数学第二讲内容。主要讲解复合变换与二阶矩阵的乘法，特别是二阶矩阵与平面列向量的乘法。这部分内容与课本紧密相关，旨在帮助学生理解线性变换的概念，掌握矩阵乘法的运算规则，为后续学习线性代数打下基础。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过复合变换与二阶矩阵乘法的讲解，学生能够抽象出线性变换的本质，发展逻辑推理能力，并学会用矩阵表示和解决问题，从而提升数学建模和解决问题的核心素养。

三、重点难点及解决办法

重点：1.复合变换的概念及其与矩阵乘法的关系；2.二阶矩阵与平面列向量的乘法运算。

难点：1.复合变换的直观理解；2.矩阵乘法的运算规则在平面列向量中的应用。

解决办法：1.通过几何直观和实例分析，帮助学生理解复合变换的概念；2.结合具体例子，引导学生逐步掌握矩阵乘法运算的步骤；3.利用数形结合，帮助学生理解矩阵乘法在平面列向量中的应用，并通过练习巩固。突破策略包括小组讨论、问题引导和分层教学，以适应不同学生的学习需求。

四、教学资源

软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、教学黑板、教学模型（如矩阵模型、向量模型）。

课程平台：学校内部教学平台、数学教学网站。

信息化资源：电子教材、在线教学视频、数学软件（如MATLAB、Mathematica）。

教学手段：实物演示、多媒体课件、小组讨论、课堂练习。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

（1）复习导入：回顾上一节课的内容，提问学生关于线性变换的基本概念和性质，引导学生回顾矩阵与线性变换的关系。

（2）情境导入：展示生活中常见的变换现象，如图片的旋转、缩放等，引导学生思考这些变换可以用数学语言描述和表示。

（3）提出问题：如何用数学工具描述和计算这些变换？引出本节课的主题——复合变换与二阶矩阵的乘法。

2.讲授新知（20分钟）

（1）复合变换的概念：通过实例讲解复合变换的定义，强调变换的顺序和结果。

（2）二阶矩阵与平面列向量的乘法：介绍二阶矩阵与平面列向量的乘法运算，讲解运算规则和几何意义。

（3）矩阵乘法的运算性质：讲解矩阵乘法的结合律、分配律等性质，并通过实例说明。

（4）应用举例：结合实际问题，展示如何利用二阶矩阵与平面列向量的乘法进行计算和解决问题。

3.巩固练习（10分钟）

（1）课堂练习：布置几道与二阶矩阵乘法相关的练习题，让学生在课堂上完成。

（2）小组讨论：将学生分成小组，讨论解决练习题的方法和步骤，培养学生的合作能力。

（3）教师点评：针对学生的练习情况，进行点评和指导，纠正错误，强调重点。

4.课堂小结（5分钟）

（1）回顾本节课所学内容：总结复合变换与二阶矩阵乘法的基本概念、运算规则和应用。

（2）强调重点：提醒学生注意矩阵乘法的运算顺序和性质，以及如何将实际问题转化为数学模型。

（3）提出思考：引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题中。

5.作业布置（5分钟）

（1）布置课后作业：布置几道与二阶矩阵乘法相关的课后作业，要求学生在课后完成。

（2）提醒作业要求：强调作业的完成时间和质量，提醒学生注意解题步骤和格式。

（3）布置预习任务：提前预习下一节课的内容，为下一节课的学习做好准备。

六、知识点梳理

1.复合变换

-定义：两个或多个变换的连续作用称为复合变换。

-性质：复合变换遵循变换顺序，即先进行的变换对结果有直接影响。

2.二阶矩阵与平面列向量的乘法

-运算规则：一个二阶矩阵与一个平面列向量相乘，结果是一个新的向量，其坐标为原向量的坐标与矩阵对应行的线性组合。

-几何意义：矩阵乘法可以看作是向量的线性变换，其中矩阵表示变换的规则。

3.矩阵乘法的运算性质

-结合律：对于任意三个矩阵A、B和C，如果它们的乘法是定义的，那么(A·B)·C=A·(B·C)。

-分配律：对于任意三个矩阵A、B和C，如果它们的乘法是定义的，那么A·(B+C)=A·B+A·C。

-逆矩阵的性质：如果矩阵A可逆，那么A·A^(-1)=A^(-1)·A=I，其中I是单位矩阵。

4.线性变换

-定义：一个线性变换是一个将向量空间映射到自身的函数，它保持向量的加法和数乘运算。

-性质：线性变换保持线性组合，即对于向量u和v及标量a和b，有T(au+bv)=aT(u)+bT(v)。

5.二阶矩阵的行列式

-定义：二阶矩阵的行列式是矩阵的一个标量值，表示为det(A)或|A|。

-性质：行列式具有交换律、分配律和数乘性质。

6.