排列数（同步课件）高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）.pptxVIP

6.2.2排列数第六章计数原理

前情回顾0?排列的定义?两个排列相同的充要条件:两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序相同．AB和BA是不同的排列说明：第一步：取出元素；第二步：按照一定顺序列．一定顺序就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．

章节导读06.1分类加法、分步乘法6.2排列与组合6.3二项式定理分类加法计数原理分步乘法计数原理二项式定理二项式系数的性质排列数组合组合数排列

学习目标123了解排列数的定义，能利用计数原理推导排列数公式．能运用排列数公式及其变形熟练地进行相关计算．能利用排列数公式解决一些有关排列的实际问题．0

新课引入0问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的活动，其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?第1步：确定参加上午活动的同学，有3中选法第2步：确定参加下午活动的同学，有2种选法第1步：确定百位数字，有4中取法；第2步：确定十位数字，有3中取法；第3步：确定个位数字，有2种取法.由分步乘法计数原理可得，不同的选法有3×2＝6种?我们采用分步乘法计数原理或列举法来求排列个数，但随着元素个数的增加，计算会越来越繁琐，是否有能便捷的计算出排列个数的公式呢！

读教材0阅读课本P17-P20，4分钟后完成下列问题：1.排列数的定义是什么？我们一起来探究“排列数”吧！2.排列数公式是什么？有什么特点？

010302目录1排列数的定义与公式推导学习过程2题型训练

1新知1－－排列数的定义?排列的定义排列数的定义??取出元素个数元素总数排列的第一个字母m，n所满足的条件是：(1)m∈N*，n∈N*；(2)m≤n.

1问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的活动，其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？新知探究思考：你能说说排列与排列数的区别吗？第1步：确定参加上午活动的同学，有3中选法第2步：确定参加下午活动的同学，有2种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法有3×2＝6种列举法：甲乙、甲丙、乙丙、乙甲、丙甲、丙乙.不同的选法有6种一个排列就是完成一件事的一种方法，它不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数.

新知探究1?????

新知探究1?n种第1步第2步n－1种??n种n－1种n－2种第1步第2步第3步?

新知探究1?n种n－1种n－2种第1步第2步第3步n－m+1种第m步......??

1新知1－－排列数的定义排列数公式?取出元素个数元素总数排列的第一个字母???????

学以致用??

学以致用例2(1)用排列数表示：(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n55)；?

学以致用例2(2)用排列数表示：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋m).?

学以致用?C

思路点拨排列数公式的选择：?

010302目录学习过程1排列数的定义与公式推导2题型训练

2例13名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)男、女各站在一起；(2)男生必须排在一起；?题型1－－(不)相邻问题(捆绑法＋插空法)

2例13名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.?题型1－－(不)相邻问题(捆绑法＋插空法)?

2例27人站成一排：(1)甲必须在乙的前面，则有多少种不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变，则有多少不同的排列方法？题型2－－定序问题(先排后除法)??

2例3用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序确定，则有_____个七位数符合条件？210?题型2－－定序问题(先排后除法)

2例4从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列：(1)甲不在首位的排法有多少种？?题型3－－限制条件的排列问题(肯定＋否定)?

2例4从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列：(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？?题型3－－限制条件的排列问题(肯定＋否定)?

2例4从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列：(3)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？?题型3－－限制条件的排列问题(肯定＋否定)

2例5要从a，b，c，d，e5个人中选出1名