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数学高考(新高考Ⅰ卷)真题原卷及参考答案

模拟试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2ax+a1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(2\)B.\(3\)C.\(2\)或\(3\)D.\(1\)或\(2\)或\(3\)

2.函数\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x^23x+4}}\)的定义域为（）

A.\((4,1)\)B.\((4,1)\)C.\((1,1)\)D.\((1,1]\)

3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，若\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)与\(2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\)平行，则\(x\)的值为（）

A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(2\)

4.函数\(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则\(\omega\)，\(\varphi\)的值分别为（）

（此处省略图象，假设已知图象过\((\frac{\pi}{12},0)\)和\((\frac{5\pi}{12},2)\)）

A.\(2,\frac{\pi}{6}\)B.\(2,\frac{\pi}{6}\)C.\(1,\frac{\pi}{6}\)D.\(1,\frac{\pi}{6}\)

5.若\(\log_{2}a+\log_{2}b=6\)，则\(a+b\)的最小值为（）

A.\(2\sqrt{6}\)B.\(6\)C.\(8\sqrt{2}\)D.\(16\)

6.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\)，则该双曲线的离心率为（）

A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)

7.已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(2,\sigma^2)\)，且\(P(X\lt4)=0.8\)，则\(P(0\ltX\lt2)\)等于（）

A.\(0.6\)B.\(0.4\)C.\(0.3\)D.\(0.2\)

8.已知函数\(f(x)=x^33x^2+1\)，则函数\(y=f(x)\)的单调递减区间是（）

A.\((\infty,0)\)B.\((0,2)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((\infty,0)\cup(2,+\infty)\)

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

9.已知复数\(z=\frac{2+i}{1i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(|z|=\)______。

10.若\((x\frac{1}{x})^n\)的展开式中第\(3\)项的二项式系数为\(36\)，则该展开式中\(x^2\)的系数为______。

11.已知点\(P\)是抛物线\(y^2=4x\)上的一点，\(F\)是抛物线的焦点，若\(|PF|=5\)，则点\(P\)的横坐标为______。

12.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则\(a_5=\)______。

三、判断题（本题共4小题，每小题3分，共12分。正确的打“√”，错误的打“×”。）

13.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的图象有\(2\)个交点。（）

14.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）

15.向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线的充要条件是存在唯一实数\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambd