组合与组合数（共2课时）（同步课件）高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）.pptxVIP

6.2.3组合＋6.2.4组合数第六章计数原理

前情回顾0??区别：一个排列就是完成一件事的一种方法，它不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数.???

章节导读06.1分类加法、分步乘法6.2排列与组合6.3二项式定理分类加法计数原理分步乘法计数原理二项式定理二项式系数的性质排列数组合组合数排列

学习目标123了解组合与组合数的定义，并能区别组合与组合数．记住组合数的公式及性质，并能运用公式求简单组合数．通过运用计数原理分析并解决具体的组合问题，掌握组合数公式，并能利用公式求具体问题的组合数．0

读教材0阅读课本P21-P25，5分钟后完成下列问题：1.组合的定义是什么？组合与排列的区别是什么？我们一起来探究组合与组合数吧！2.组合数的定义与公式是什么？与排列数公式有什么联系？

010302目录1组合的定义2组合数公式学习过程3题型训练

新知探究1问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的活动，其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？思考1：将具体问题背景舍去，上述问题可以概括为？列举：甲乙、甲丙、乙丙，共有3种.?从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.从已知的3个不同元素中每次取出2个元素合成一组

新知探究1问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的活动，其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？思考2：这两个问题有何不同？列举：甲乙、甲丙、乙丙，共有3种.?组合问题组合与元素顺序无关问题1：要考虑顺序问题2：不要考虑顺序排列问题排列与元素顺序有关

新知探究1探究1通过以上例子，你能归纳排列和组合之间的对应关系吗？甲乙甲乙，乙甲甲丙甲丙，丙甲乙丙乙丙，丙乙组合排列组合和排列的关系：n个不同元素m个元素m个元素的全排列第一步组合第二步排列构造排列可以分成两步完成，先取后排；组合是排列中的第一个步骤.因此组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.

1新知1－－组合的定义排列组合“组合”与“排列”的联系与区别排列组合相同点不同点完成这件事情共分几步从n个不同元素中取出m个元素元素的顺序有关元素的顺序无关第一步、取第二步、排仅一步、取AB和BA是不同的排列AB和BA是相同的组合??

1思考：判断下列两类问题是排列问题还是组合问题？问题1：从1，3，7，14这4个数中任取2个不同的数相减，可得多少个不同的差？问题3：平面内有A，B，C，D，E共5个点，以其中2个点为端点的向量共有多少个？问题2：从1，3，7，14这4个数中任取2个不同的数相加，可得多少个不同的和？问题4：平面内A，B，C，D，E共5个点，任何三点不共线，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个？排列排列组合组合新知1－－组合的定义问题1和3：要考虑顺序问题2和4：不用考虑顺序

学以致用例1在A，B，C，D四位候选人中.(1)若选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果？

学以致用例2在A，B，C，D四位候选人中.(2)若选举两人一起收作业，共有几种选法？写出所有可能的选举结果；

学以致用例3从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，共有多少种不同的组合？请写出所有组合.解：先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个写出来，如图所示：由此可得所有的组合：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共有10种.

学以致用例4从5名同学中推选4人去参加一个会议，则推选方法种数是（）A.10 B.5 C.4 D.1B解：组合问题，可从对立面考虑，选出一人不参加会议即可，故有5种方法，故选B.

思路点拨判断排列问题、组合问题的一般思路：(1)组合的特点是只选不排，即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可.(2)判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题.(3)只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合.

010302目录学习过程1组合的定义2组合数公式3题型训练

新知探究2问题：你能根据排列数的定义，总结出组合数的定义吗？组合数排列数??

2新知2－－组合数及其公式组合数??取出元素个数元素总数组合的第一个字母m，n所满足的条件是：(1)m∈N*，n∈N*；(2)m≤n.?

新知探究2?关系：构造排列可