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山东省泰安市高一期末数学质量检测模拟试题(答案)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\quad)\)

A.\(\{2,3\}\)

B.\(\{1,2,3,4\}\)

C.\(\{1,4\}\)

D.\(\varnothing\)

答案：A

解析：根据交集的定义，由所有既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的元素所组成的集合，叫做集合\(A\)与集合\(B\)的交集。集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，共同元素是\(2\)和\(3\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。

2.函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是\((\quad)\)

A.\((\infty,1]\)

B.\((\infty,1)\)

C.\([1,+\infty)\)

D.\((1,+\infty)\)

答案：C

解析：要使根式有意义，则根号下的数须大于等于\(0\)，即\(x1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是\([1,+\infty)\)。

3.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是\((\quad)\)

A.\(y=x+1\)

B.\(y=\frac{1}{x}\)

C.\(y=x^{2}\)

D.\(y=x^{2}\)

答案：C

解析：

选项A：一次函数\(y=x+1\)，斜率\(k=1\lt0\)，根据一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性质，当\(k\lt0\)时，函数在\(R\)上单调递减，所以\(y=x+1\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。

选项B：反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)，根据反比例函数性质，当\(k=1\gt0\)时，函数在\((0,+\infty)\)和\((\infty,0)\)上单调递减。

选项C：二次函数\(y=x^{2}\)，其图象开口向上，对称轴为\(x=0\)，根据二次函数性质，在对称轴右侧函数单调递增，所以\(y=x^{2}\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。

选项D：二次函数\(y=x^{2}\)，图象开口向下，对称轴为\(x=0\)，在对称轴右侧函数单调递减，所以\(y=x^{2}\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。

4.已知\(\alpha\)是第二象限角，且\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos\alpha=(\quad)\)

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(\frac{3}{4}\)

答案：B

解析：根据三角函数平方关系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos^{2}\alpha=1\sin^{2}\alpha\)。已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos^{2}\alpha=1(\frac{3}{5})^{2}=1\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\)，所以\(\cos\alpha=\pm\frac{4}{5}\)。又因为\(\alpha\)是第二象限角，在第二象限中余弦值为负，所以\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)。

5.直线\(2xy+3=0\)的斜率是\((\quad)\)

A.\(2\)

B.\(2\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

答案：A

解析：对于直线的一般式\(Ax+By+C=0\)（\(B\neq0\)），其斜率\(k=\frac{A}{B}\)。在直线\(2xy+3=0\)中，\(A=2\)，\(B=1\)，所以斜率\(k=\frac{2}{1}=2\)。

6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,1)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=(\quad)\)

A.\(1\)

B.\(5\)

C.\(1\)

D.\(5\)

答案：A

解析：根据向量数量积的坐标运算公式，若\(\overrightarr