等比数列的概念课件-高二上学期数学人教A版选择性.pptx

等比数列的概念第一课时俞萧青

教学目标123通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义，培育逻辑推理的核心素养掌握等比中项及其应用，培育数学运算的核心素养掌握等比数列的通项公式及其应用，培育数学运算的核心素养

重难点通项公式的理解及其简单应用理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式教学难点教学重点

探究：一张纸的厚度大约为0.1mm，将这张纸对折一次，此时的厚度约为0.2mm，再对折一次，厚度约为0.4mm，假设这张纸足够大使得折纸能够进行下去。那么，将这张纸对折10次后，此时的厚度约为多少？对折30次呢？此时纸的厚度会比珠穆朗玛峰高吗？

折1次折2次折3次折4次…折30次探究：当折到30次时（纸的厚度为0.01毫米），估算纸的厚度。?

情境导入实例1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥板上记录了下面的数列：；①；②.③

情境导入实例2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：

情境导入在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：实例3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：细菌个数第一次第二次第三次24第n次……分裂次数8?2,4,8,16,32,64,???.⑤

情境导入??????2,4,8,16,32,64,…④⑤从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.9，92，93，……，910；100，1002，1003，……，10010；5，52，53，……，510.③①②【思考】类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律？你发现了什么规律？

新知探究问题2类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示.an-an-1=d(n≥2,n∈N*)an+1-an=d(n∈N*)符号语言如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的___都等于___一个常数，那么这个数列就叫做___________常数叫做等数列的_____二比同等比数列.公比比等比数列q符号语言公比通常用字母表示.

学以致用1.判断下列数列是否是等差数列.如果是，写出它的公差.(5)0,1,2,4,8,…(6)2,0,2,0,2,…(7)1,a,a2,a4,a8,…a≠0时，是等比数列，公比为aa=0时，不是等比数列

新知探究辨析1等差数列的项、公差均可以是0吗？等比数列呢？辨析2常数列是等差数列吗？是等比数列吗？辨析3是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？常数列一定是等差数列，公差为0；非零常数列是等比数列，公比为1.非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为1.等差数列的项、公差均可以是0，但等比数列的项和公比均不可以是0

概念生成一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(显然q≠0）．等比数列的递推关系：????用于证明等比数列1.等比数列的概念

新知探究问题3类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？等差中项如果三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项.等比中项如果三个数a,G,b组成，那么G叫做a和b的.等比数列等比中项追问任意两个实数a，b都有等比中项吗？若a，b异号则无等比中项.若a，b同号(且均不为0)则有两个等比中项.∴a,G,b成等比数列?(ab0)

概念生成如果在a和b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.此时G2=ab.2.等比中项???用于证明等比数列

学以致用4±24?±4

新知探究问题4.类比等差数列的通项公式，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？类比∴an=a1+(n-1)d∴an=a1qn-1不完全归纳法

新知探究累乘法等比数列的通项公式的推导累加