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二、两个重要极限一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则第六节机动目录上页下页返回结束极限存在准则及两个重要极限第一章
一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则1.函数极限与数列极限的关系定理1.有定义,为确定起见,仅讨论的情形.有机动目录上页下页返回结束
定理1.有定义,且设即当有有定义,且对上述?,时,有于是当时故可用反证法证明.(略)有证：当“”“”机动目录上页下页返回结束
定理1.有定义且有说明:此定理常用于判断函数极限不存在.法1找一个数列不存在.法2找两个趋于的不同数列及使机动目录上页下页返回结束
例1.证明不存在.证:取两个趋于0的数列及有由定理1知不存在.机动目录上页下页返回结束
2.函数极限存在的夹逼准则机动目录上页下页返回结束定理2.且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)
二、两个重要极限注目录上页下页返回结束圆扇形AOB的面积证:当即亦即时，显然有△AOB的面积＜＜△AOD的面积故有注
P2P1当时P3注
例2.求机动目录上页下页返回结束因此则例3.求020405解:令解:原式030601
例4.求机动目录上页下页返回结束解:原式=例5.已知圆内接正n边形面积为证明:证:说明:计算中注意利用
2.证:当时,设则机动目录上页下页返回结束
时,令机动目录上页下页返回结束当01则02从而有03故04说明:此极限也可写为05
例6.求机动目录上页下页返回结束解:令则说明：若利用则原式12345
解:原式=机动目录上页下页返回结束例7.求
内容小结机动目录上页下页返回结束的不同数列1.函数极限与数列极限关系的应用(1)利用数列极限判别函数极限不存在(2)数列极限存在的夹逼准则法1找一个数列且使法2找两个趋于及使不存在.函数极限存在的夹逼准则
2.两个重要极限机动目录上页下页返回结束注:代表相同的表达式或
思考与练习第七节目录上页下页返回结束P551(4)，(5)，(6);(4),(5)填空题(1～4)作业(2)，(3)，(4);
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