一元一次含参不等式教学设计_83.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-学生能够理解一元一次含参不等式的概念，明确参数在不等式中的作用。

-熟练掌握一元一次含参不等式的解法，能根据参数的不同取值范围正确求解不等式。

-学会运用一元一次含参不等式解决相关的实际问题，培养学生的数学应用能力。

2.过程与方法目标

-通过观察、分析、类比等方法，引导学生自主探究一元一次含参不等式的解法，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

-在解决含参不等式问题的过程中，让学生经历分类讨论的过程，体会分类讨论的数学思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过数学学习活动，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神。

-让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的严谨性，培养学生严谨治学的态度。

二、教学重难点

1.教学重点

-一元一次含参不等式的解法。

-对参数进行分类讨论求解一元一次含参不等式。

2.教学难点

-正确理解参数的取值对不等式解集的影响，并能准确进行分类讨论。

-如何引导学生在解决含参不等式问题时，清晰地阐述分类讨论的依据和过程。

三、教学方法

1.讲授法：讲解一元一次含参不等式的基本概念、解法步骤以及分类讨论的方法，使学生系统地掌握知识。

2.讨论法：组织学生对含参不等式的不同情况进行讨论，鼓励学生积极思考、发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和思维能力。

3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.复习回顾

-提问：什么是一元一次不等式？它的一般形式是什么？

-学生回答后，教师强调：一元一次不等式是只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，其一般形式为$ax+b0$（$a\neq0$）或$ax+b0$（$a\neq0$）。

2.情境引入

-展示问题：学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。设学校购买$x$台电脑，选择哪家商场购买更优惠？

-引导学生分析：分别列出在甲、乙两商场购买电脑所需费用的不等式，得到甲商场费用为$6000+6000\times(1-25\%)(x-1)$，乙商场费用为$6000\times(1-20\%)x$。然后比较两个费用的大小，即$6000+6000\times(1-25\%)(x-1)6000\times(1-20\%)x$，化简这个不等式得到$6000+4500(x-1)4800x$，进一步得到$6000+4500x-45004800x$，即$1500+4500x4800x$，移项可得$300x1500$，解得$x5$。

-提问：当$x$取不同值时，两个商场的费用情况会怎样变化？这就涉及到我们今天要学习的一元一次含参不等式。

（二）讲授新课（20分钟）

1.一元一次含参不等式的概念

-教师讲解：在不等式中，除了未知数以外，还含有其他字母，这个字母称为参数。含有参数的一元一次不等式叫做一元一次含参不等式。例如，刚才得到的不等式$300x1500$中，$x$是未知数，没有其他参数；而在$ax+b0$（$a\neq0$）中，$a$和$b$就是参数。

-让学生判断一些不等式是否为一元一次含参不等式，如$2x+m5$，$3a-4x7$等，加深对概念的理解。

2.一元一次含参不等式的解法

-以不等式$ax+b0$（$a\neq0$）为例讲解解法。

-移项：将$b$移到不等式右边，得到$ax-b$。

-当$a0$时，不等式两边同时除以$a$，不等号方向不变，解得$x-\frac{b}{a}$。

-当$a0$时，不等式两边同时除以$a$，不等号方向改变，解得$x-\frac{b}{a}$。

-强调：在求解一元一次含参不等式时，要根据参数的取值情况进行分类讨论，确保不等式两边同时除以一个不为零的数时，不等号方向的正确变化。