一次函数图像与性质公开课教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解一次函数的图像是一条直线，会用两点法画出一次函数的图像。

-掌握一次函数的性质，能根据函数表达式或图像说出函数的增减性等性质。

-能根据一次函数的性质解决简单的实际问题，如比较函数值大小、求函数最值等。

2.过程与方法目标

-通过观察、比较、分析等活动，培养学生自主探究、合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。

-经历画一次函数图像的过程，体会数形结合的思想方法，增强学生运用数学思想方法解决问题的意识。

3.情感态度与价值观目标

-让学生在探究活动中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

-通过一次函数图像与性质的学习，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。

二、教学重难点

1.教学重点

-一次函数图像的画法及性质的理解与应用。

-利用一次函数的性质解决实际问题。

2.教学难点

-对一次函数性质中增减性与k值关系的理解。

-能根据实际问题建立一次函数模型，并运用性质解决问题。

三、教学方法

1.讲授法：讲解一次函数图像的概念、画法以及性质等基础知识，确保学生准确理解。

2.直观演示法：通过多媒体展示一次函数图像的绘制过程、变化趋势等，让学生直观感受，增强理解。

3.小组合作探究法：组织学生进行小组讨论，探究一次函数性质的应用等问题，培养学生合作交流和自主探究能力。

4.练习法：安排适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.展示问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系。

-引导学生分析得出函数关系式：y=5-6x。

2.提问：对于这个函数，你能说出它的一些特点吗？它的图像会是什么样子呢？

-引出本节课的主题--一次函数图像与性质。

（二）知识讲解（15分钟）

1.一次函数的图像

-讲解：一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图像是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b。

-强调：由于两点确定一条直线，所以在画一次函数图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了。

-以函数y=2x+1为例，讲解用两点法画一次函数图像的步骤：

-取x=0，代入函数得y=1，得到点(0,1)。

-取y=0，代入函数得0=2x+1，解得x=-0.5，得到点(-0.5,0)。

-在平面直角坐标系中描出这两个点，然后过这两点画直线，就得到了函数y=2x+1的图像。

2.一次函数的性质

-让学生观察函数y=2x+1和y=-2x+1的图像，思考以下问题：

-当x逐渐增大时，y的值分别如何变化？

-这两个函数的图像有什么不同？

-引导学生讨论并得出：

-对于y=2x+1，k=2＞0，当x增大时，y的值也增大。

-对于y=-2x+1，k=-2＜0，当x增大时，y的值减小。

-总结一次函数的性质：

-当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升。

-当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。

（三）例题讲解（15分钟）

1.例1：已知一次函数y=3x-2，

-（1）画出它的图像。

-（2）根据图像指出：当x=-1时，y的值是多少？当y=1时，x的值是多少？

-（3）利用函数图像判断：当x取何值时，y＞0？y=0？y＜0？

-解：（1）取x=0，得y=-2，取y=0，得0=3x-2，解得x=2/3。

-所以函数图像经过点(0,-2)和(2/3,0)，画出图像。

-（2）在图像上找到x=-1对应的点，可得y=-5