误差平差协方差传播定律及权.pptVIP

解：1当观测值是独立向量时，其协因数阵以及权阵均为对角阵；这时权阵中主对角线上元素才是对应观测向量的权！由此可见：相关观测时，权阵PX中主对角线元素Pii是不是观测值L的权？若不是的话，Lii的权又如何求得？当观测值独立时，情况又怎样？思考：2例：已知观测向量L的权阵为：求观测值L1、L2、L3的权。再来看多个变量的函数的情况或者为之所以可以舍去二次以上项，是因为当非常接近时，上式中二次以上各项都很微小，故可略去！故，可表达为以上即为非线性函数线性化后形式。令：01则：02故可以按前推出公式得：以上就是求非线性函数协方差的方法。03（公式4）04也可以：同理，可以得到函数Z的方差为不难看出，上式是非线性函数式的全微分。则将展开后的函数式写为：如果令：CBAD按要求写出函数式；若是非线性函数式，则先对函数式求全微分；将函数式（或微分关系式）写成矩阵形式（有时要顾及单位的统一）；应用协方差传播律公式求方差或协方差阵。应用协方差传播律的计算步骤：例：如图所示导线,A为已知点，α0为AB方向的方位角，β为观测角，其方差为±4.0(″)2，观测边长S为600.00m，其方差为0.5cm2，试求C点的点位方差。点位方差为解：列函数式，由图知:线性化应用协方差传播公式可得坐标方差计算式计算点位方差01020304水准测量的精度函数式则由协方差传播律得即利用这公式的前提是：设各测站观测高差是等精度独立观测值！3-3协方差传播律的应用如果水准路线敷设在平坦地区，设前后两测站间距离大致相等，则得：上式σ公里是指一公里观测高差的中误差；应用前提是当各测站的距离大致相等（s)。12同精度独立观测值的算术平均值的精度算术平均值(函数式）为由协方差传播律知，平均值的方差为可见：算术平均值的精度提高了。一个观测结果同时受到许多独立误差的联合影响，如：照准误差、读数误差、目标和仪器的偏心误差对测角的影响。即则可以得到：即观测结果的方差，等于各独立误差所对应的方差之和。若干独立误差的联合影响方差是表征精度的一个绝对指标；01自然，方差之间的比例关系也可比较各观测值之间的精度；02表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称之为权，故权是表征精度的相对的数字指标。033-4权与定权的常用方法设有观测值Li（i=1，2…，N）的方差为σi2，如选任一常数σ0，则定义：并称Pi为观测值Li的权。一、权的定义不难看出权与方差成反比；权是表征观测值之间的相对精度指标（权是不唯一的，单个权没意义的）；对同一问题中，为使权能起到比较精度高低的作用，σ0应取同一定值（否则就破坏了权间的比例关系）。12例：已知两个观测值的中误差为σ1=2cm、σ2=4cm，试确定它们的权。解：（1）设σ0=2cm，则：p1=σ02/σ12=1p2=σ02/σ22=1/4。（2）设σ0=1cm，则p1=σ02/σ12=1/4p2=σ02/σ22=1/16。思考：两种解法，得出怎样结论？例：一个角度是由两个等精度的方向值之差求得的。已知方向值中误差为σ，求角度及方向值的权。01解：02由题意03“单位权”的定义：等于1的权为单位权。对应的观测值为单位权观测值；对应观测值的中误差称为单位权中误差。σ02称为单位权方差。（即：所选的σ02值一经选定，就有具体含义了）二、单位权中误差例：在边角网中，已知测角中误差为1.0′′，测边的中误差为2.0厘米，试确定它们的权。01解：设σ0=σβ=1.0′′则由权定义得：02说明了权有时是由量纲的。03三、测量上常用定权的方法举例1.水准测量的权公式中C的含义：（1）1个测站的观测高差权；（2）单位权观测高差的测站数。公式的应用前提：（1）当各测站的观测高差为同精度时；（2）当每公里观测高差为同精度时。或例：如图所示的水准网，各水准路线长度分别为（设每公里观测高差中误差相等）：S1=2.0(km)S2=2.0(km)S3=3.0(km)S4=3.0(km)S5=4.0(km)S6=4.0(km)试确定各路线观测高差的权。ADCBh1h6h5h2h4h3解：设取4KM的观测高差为单位权观测(C=4KM)，则由水准测量常用定