一次函数的图像与性质教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解一次函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

-会画一次函数的图像，掌握一次函数的图像特征和性质。

-能利用一次函数的图像和性质解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标

-通过对一次函数图像的绘制和观察，培养学生的动手能力和观察分析能力。

-经历探索一次函数性质的过程，体会函数思想和数形结合思想。

3.情感态度与价值观目标

-通过小组合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。

-让学生在探究活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-一次函数的概念、图像和性质。

-利用一次函数的性质解决实际问题。

2.教学难点

-对一次函数性质的理解和应用。

-如何引导学生通过观察图像得出一次函数的性质。

三、教学方法

讲授法、演示法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.展示两个实际问题：

-问题1：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系是什么？

-问题2：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系是什么？

2.引导学生列出函数关系式：

-对于问题1，y=60x。

-对于问题2，y=0.5x+3。

3.提问：观察这两个函数关系式，它们有什么共同特点？由此引出一次函数的概念。

（二）讲授新课（20分钟）

1.一次函数的概念

-一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

-强调：当b=0时，y=kx（k≠0）是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

-让学生判断下列函数哪些是一次函数：

-y=3x-1

-y=2x2

-y=5/x

-y=-x+2

2.一次函数的图像

-以函数y=2x+1为例，讲解如何画一次函数的图像。

-列表：选取一些x的值，计算出对应的y值。

|x|-2|-1|0|1|2|

|----|----|----|----|----|----|

|y|-3|-1|1|3|5|

-描点：在平面直角坐标系中，根据列表中的值描出相应的点。

-连线：用平滑的直线将所描的点连接起来。

-强调：一次函数的图像是一条直线，所以在画一次函数图像时，只要取两个点，再过这两点画直线就可以了。通常选取与坐标轴的交点比较方便。

-让学生画出函数y=-2x+3的图像。

3.一次函数的性质

-观察所画的两个一次函数y=2x+1和y=-2x+3的图像，引导学生从以下几个方面观察：

-图像的位置：是经过哪些象限？

-y随x的变化情况：当x增大时，y是如何变化的？

-组织学生小组讨论，然后每组派代表发言，总结一次函数的性质：

-当k0时，直线y=kx+b经过第一、三象限，y随x的增大而增大。

-当k0时，直线y=kx+b经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

-提问：对于一次函数y=kx+b，b的值对函数图像有什么影响？

-引导学生观察图像，得出结论：b决定直线与y轴的交点位置。当b0时，直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线经过原点。

（三）例题讲解（15分钟）

1.已知一次函数y=(m-3)x+2m-1。

-当m为何值时，它是一次函数？

-当m为何值时，它是正比例函数？

-解：

-因为y=(m-3)x+2m-