2025版高中数学第一章数列2.1等差数列基础训练含解析北师大版必修5.docxVIP

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等差数列

基础过关练

题组一等差数列的定义

1.下列命题:①数列6,4,2,0是公差为2的等差数列;②数列a,a-1,a-2,a-3是公差为-1的等差数列;③等差数列的通项公式肯定能写成an=kn+b(k,b为常数)的形式;④数列{2n+1}是等差数列.其中正确命题的序号是 ()

A.①②B.①③

C.②③④D.③④

2.给出下列数列:

(1)0,0,0,0,…;

(2)1,11,111,1111,…;

(3)2,22,23,24,…;

(4)-5,-3,-1,1,3,…;

(5)1,2,3,5,8,….

其中是等差数列的有 ()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若数列{an}的通项公式是an=2(n+1)+3,则此数列 ()

A.是公差为2的等差数列

B.是公差为3的等差数列

C.是公差为5的等差数列

D.不是等差数列

题组二等差中项

4.(2024浙江湖州中学高一上第一次月考)已知a=13-2,b=3-2,则a,b的等差中项为

A.2B.32C.3

5.在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=20,那么a3= ()

A.4B.5C.6D.7

6.一个三角形的三个内角A,B,C的度数成等差数列,则B= ()

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值是 ()

A.9B.log25

C.32D.0或32

8.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是()

A.2B.3C.6D.9

题组三等差数列的通项公式

9.(2024江西南昌高一下期末)已知数列{an}为等差数列,a2=3,a5=15,则a11=()

A.39B.38C.35D.33

10.已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=()

A.-2B.-12C.12

11.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=.?

12.已知等差数列{an}中,a4=8,a8=4,则其通项公式an=.?

13.在-3和6之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则公差为.?

题组四等差数列的性质

14.(2024湖北黄冈高一下期末)若等差数列{an}满意a7+a9=2,a10=-5,则数列{an}的首项a1= (深度解析)

A.20B.-3C.22D.-23

15.(2024河南商丘九校高二期末联考)在单调递增的等差数列{an}中,若a3=1,a2a4=34,则a1= (

A.-1B.0C.14D.

16.设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=.?

17.在数列{an}中,a1=3,且对随意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y-3=0上,则a

18.首项为a1,公差d为正整数的等差数列{an}满意下列两个条件:

(1)a3+a5+a7=93;

(2)满意an100的n的最小值是15.

试求公差d和首项a1的值.

实力提升练

一、选择题

1.(2024山东烟台招远一中高二上月考,)一个首项为23,公差为整数的等差数列中,前6项均为正数,从第7项起为负数,则公差d为 ()

A.-2B.-3C.-4D.-5

2.(2024陕西西安一中高二月考,)设等差数列{an}的公差为d,若数列{2a1an}为递减数列,则 ()

A.d0B.d0C.a1d0D.a1d0

3.()已知数列{an}是等差数列,且a1+a4+a7=2π,则cos(a3+a5)= ()

A.12B.-12C.32

4.(2024山东济宁一中月考,)在等差数列{an}中,a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=29,则a3+a6+a9等于()

A.13B.18C.20D.22

5.(2024湖北咸宁崇阳一中高一下月考,)若数列{2an+1}是等差数列,其公差d=1,且a3=5,则a12= ()

A.18B.172C.192

6.()已知{an}是首项为a,公差为1的等差数列,数列{bn}满意bn=1+anan,若对随意的n∈N+,都有bn≥b8成立,则实数a的取值范围是

A.(-