6.5.1 直线与平面垂直判定 课件高一年级下册学期数学北师大版（2025）必修第二册(共12张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

北京师范大学出版社必修第二册

第六章立体几何初步

6.5垂直关系

直线与平面垂直判定

目录

01情景导入

04归纳总结

05作业布置

情景引入

请同学们看这张图片，这是什么呢？

日晷是我国古代利用日影

方向和长度变化测定时刻的天

文仪器。日晷由刻有时刻线的

晷盘和装在盘中央与盘面垂直

的晷针组成。晷针影子随太阳

运行而移动，投射在晷盘上一

条条代表不同时刻的时刻线上，

就指示当地当时的时间。

古人在制作日晷时，如

何确定晷针与晷盘垂直

呢?

课堂探究

根据线面垂直的定义，要判断晷针和晷盘垂直，就要判断晷针和晷盘

所在平面内的任意一条直线都垂直，显然不易操作，有没有其他方

便可行的方法来判定线面垂直呢？

需要将任意条直线转化为有限条直线，请同

学们思考:一条直线最少和平面内的几条直

线垂直，才能够保证线面垂直?请同学们分

组讨论。

1．一条直线和平面内的一条直线垂直，能否判定线面垂直?

2．一条直线和平面内的两条直线都垂直，能否判定直线与

平面垂直?(1)一条直线和平面内的两条平行直线都垂直;(2)

一条直线和平面内两条相交直线都垂直。

课堂探究

l准备一块三角形纸片ABC,如何使其竖起来放置桌面上？

l如何折使其折痕垂直桌面？

A

A

A

B

C

BDDD

C

C

课堂探究

直线与平面垂直的判定定理l

如果一条直线与一个平面内两条相交直b

Aa

线垂直，那么该直线与此平面垂直.

符号语言

若把定理中两条相交直线改为两条直线，直线与平面一定垂直吗？

b

当这两条直线平行时，直线可能与平面相交，但不一定垂直．

a

α

知识应用

证明：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一

条也垂直于这个平面．如何证明上述结论？