沪科安徽 九年级 下册 数学 第25章《 正投影》复习课 课件.pptx

;;返回;返回;返回;4．[2024·宿州宿城第一初级中学期末]物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是()

A．一条线段

B．一个与原正方形全等的正方形

C．一个邻边不等的平行四边形

D．一个等腰梯形;【点拨】如图，过点B作BC⊥AA1于点C，

∴∠ACB＝90°.∵A1B1是线段AB

在投影面上的正投影，

∴AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1.

∴四边形A1B1BC为矩形.

∴BC＝A1B1，∠B1BC＝90°.

∴∠ABC＝∠ABB1－∠CBB1＝20°.∴BC＝AB·cos20°.

∴A1B1＝AB·cos20°＝a·cos20°cm.;返回;7．如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)．;通过观察，我们可以发现：

(1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB________A1B1；

(2)当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2；

(3)当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个________．;8．如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是();9.如图①所示的是某款户外遮阳伞支架张开的状态，图①可抽象成图②，在图②中，点A可在BD上滑动，当伞完全折叠成图③时，伞的下端点F落在点F′处，点C落在点C′处，AE＝EF，AC＝BC＝CE＝90cm，DF′＝70cm.;(1)BD的长为________．;(2)如图②，当AB＝54cm时．

①求∠ACB的度数；(参考数据：sin17.5°≈0.30，tan16.7°≈0.30，sin36.9°≈0.60，tan31.0°≈0.60);②求伞能遮阳的面积．(伞的正投影可以看作一个圆，结果保留π);【解】如图，连接AF，过点E作EH⊥AF于点H，

∵AE＝EF，∴AH＝HF.根据题意可知CG∥AF，

∴∠EAH＝∠ACG.∴sin∠EAH＝sin∠ACG＝0.3.

∵AE＝AC＋CE＝180cm，

∴EH＝AE·sin∠EAH＝180×0.3＝54(cm).

∴AH2＝AE2－EH2＝1802－542＝29484.

∴伞能遮阳的面积为29484πcm2.;10.操作与探究：如图①，△ABC被平行于CD的光线照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．

(1)指出图中AC的投影是什么，CD与BC的投影呢？;(2)探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2＝AD·AB,这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；;(3)结论运用：如图②，正方形ABCD的边长为15，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF.;①试利用射影定理证明△BOF∽△BED；;②若DE＝2CE，求OF的长．