上海市第六十中学2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（含答案） .pdf

上海市第六十中学2024-2025学年高二(上)期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设qM为两条不同的直线，a为平面，则下列命题不正确的是()

A.若a//b,ala,贝lj1aB.若q1a,bLa,贝lJa//

C.若ala,alb,贝\\b//aD.若a//a,b1a,则alb

2.已知刀(1,0)、B(4,-4),若刀与B到直线/的距离都为2,则满足条件的直线2有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.如图，三棱锥P—4BC中，AB=AC=2,SAABC=1,刀为锐角，侧棱PA=PB=PC=2,一只小虫从

刀点出发，沿侧面绕棱锥爬行一周后回到刀点，则小虫爬行的最短距离为()

A.2海B.23C.D.6+

4.已知圆Ci：*2+y2-2-4y-7=。和圆C2：(+3)2+(y+l)2=12交于两点，点F圆上运动，点Q

圆。2上运动，则下列说法正确的是()

A.圆％和圆关于直线8x+6y—5=。对称

B.圆Ci和圆的公共弦长为2扁

C.|PQ|的取值范围为［0,5+2归］

D.若M为直线x—y+8=0上的动点，贝IJ|PM|+\MQ\的最小值为VTO-4扁

二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

5.空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是.

6.若一个球的半径为2,则它的体积为.

7.已知直线/经过4(-1,2),B(3,0),则直线［的倾斜角大小为.

8.已知空间向量3=(—3,2,5),1),且B与5垂直，贝h等于・

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9如.图，正方体ABCQ-的所有棱所直线中，与直线异面的共有条.

10.已知长方体ABCQ—0iCiQi，AAr=72,AD=1,则二面角Dr-AB一C的大为・

11.如图，一个水平放置的平面图形。0BC的斜二测直观图是直角梯形。才HC,其中。A〃BC,^OfAfBf=

90°,OfAr=2BC=4,AB=2,则平面图形。0BC的面积为.

12.三棱锥P-ABC^,三条侧棱PA=PB=PC,则顶点F平面0BC内的射影。是△ABC的.(填“内

心”、“外心”、“重心”、“垂心”)

13.平面直角坐标系内，设N(x2,y2)为不同的两点，直线，的方程为axbyc=0,设5=

竺段三.有下列四个说法：

ax2by2c

①存实数凯使点N直线/上；

②若5=1,则过M、N两点的直线与直线］平行；

③若S=-1,则直线［经过线段MN的中点；

④若51,则点M、N直线［的同侧，且直线1与线段MN的延长线相交.

上述说法中，所有正确说法的序号是.

14.圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子(约公元前

468-前376年)才给圆下了一个定义：圆，一中同长也.意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.现

以点(3,2)为圆心，2为半径的圆上取任意一点P(x,y),若|3x+4y+a|+|6-3-4y|的取值与x、y无关，

则实数Q的取值范围是.

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

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如图，四棱锥F—4BCD中，四边形ABCD为正方形，已知FD1平面刀BCD,且PD=4D,已为PC中点.

(1)证明：P刀〃平面BDE；

(2)证明：平面PCD1平面FBC.

16.(本小题12分)

已知常数qGR,设直线九:工+ay+(q+1)=0,直线或