人教版新课程标准高中数学必修二6.3 平面向量基本定理及坐标表示 (37)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第六章平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积的坐标表示

1.平面向量的数量积(内积)的定义：复习回顾

2.两个向量的数量积的性质:

新知探究思考：我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用和的坐标表示呢？

已知两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),怎样用与的坐标表示?探究：

故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。

表示的有向线段的起点和终点的坐标分别为，(1)向量的模设则设，则(2)两个向量垂直

例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断?ABC的形状，证明你的猜想.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y总结：向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一思考：还有其他证明方法吗？

思考：设是两个非零向量，其夹角为θ，若那么cosθ如何用坐标表示？

解：用计算器可得例2.设，求及间的夹角（精确到1。）

例3.用向量方法证明两角差的余弦公式证明：角的终边与单位圆的交点分别为A，B。则设的夹角为，则所以

于是，另一方面，如图（1）可知，另一方面，如图（2）可知，于是，所以，

练习D

A

D

5

小结1、平面向量数量积的坐标表示；2、向量模的坐标表示；3、两向量夹角的坐标表示;

1、学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算.2、理解掌握向量的模、夹角等公式.能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题.教学目标