2024-2025学年安徽省蚌埠市A层高中高二下学期第四次联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省蚌埠市A层高中高二下学期第四次联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S7

A.4 B.2 C.?2 D.?4

2.已知曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线2x?y+1=0垂直，则a=(????)

A.?12 B.12 C.?2

3.6名同学到A，B，C三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，A场馆安排1名，B场馆安排2名，C场馆安排3名，则不同的安排方法的个数有(????)

A.30 B.60 C.120 D.3604

4.已知(x+12x

A.358x12 B.7x7

5.已知等差数列{an}的首项为1，且a3，a5+1，2a6

A.?1013 B.?505 C.505 D.1013

6.有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中，取出4张排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有(????)种．

A.72 B.144 C.384 D.432

7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)，且当x0时，2f(x)+xf′(x)0，则不等式(x?2024)2f(x?2024)?f(?1)0的解集为

A.(?∞,2025)∪(2023,+∞) B.(?∞,2023)∪(2025,+∞)

C.(?∞,2025) D.(2023,2025)

8.已知F1，F2分别是双曲线Γ:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在

A.y=±63x B.y=±2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的有(????)

A.(

B.已知函数f(x)=ln(2x+1)，若f′(x0)=1，则x0=12

C.(cos

10.已知曲线C:xx4?

A.C不经过第二象限

B.当x≥0，y≤0时，C上任一点到坐标原点的距离均相等

C.C上点的横坐标的取值范围是?2,2

D.C上任一点到直线y=x的距离的取值范围是(0,2]

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1

A.三棱锥P?QEF的体积为定值13

B.存在PQ⊥平面CEF

C.若PQ//平面CEF，则点Q的轨迹长度为2

D.平面CEF截以P为球心，PQ

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在(x?1)(x?2)6的展开式中，含x4项的系数为??????????

13.已知两点A(5,0)，B(8,0)，动点M满足|MA|=12|MB|，抛物线C:y2=4x的焦点为F，动点N在C上，则

14.设A，B是曲线y=x+1x上关于坐标原点对称的两点，将平面直角坐标系沿x轴折叠，使得上、下两半部分所成二面角为60°，则|AB|2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=xln

(1)当a=0时，求函数f(x)的单调区间;

(2)若对任意x∈(0,+∞)，f(x)≤x2+2恒成立，求实数

16.(本小题12分)

如图，在多面体ABCFED中，平面ADFC⊥平面DEF，四边形ADFC为直角梯形，AC//DF，AD⊥DF，AC=AD=1，DF=DE=EF=2．

(1)证明：CD⊥AE；

(2)求平面ACE与平面BCFE夹角的余弦值．

17.(本小题12分)

已知圆F1:x+22+y2=1，圆F2:x?2

(1)求C的方程；

(2)过点F1且斜率不为0的直线与曲线C交于两点A、B，请问：在x轴上是否存在一点M，使得∠AMF1=∠BM

18.(本小题12分)

若正项数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，P(Sn,Sn+1)点在曲线y=(x+1)2上，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1．

(1)

19.(本小题12分)

泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当f(x)在x=0处的n(n∈N?)阶导数都存在时，它的公式表达式如下：f(x)=f(0)+f′(0)x+f′′(0)2!x2+f′′′(0)3!x

(1)求f(x)=ln(1+x)的泰勒公式(写到含x3的项为止即可)，并估算ln1.1

(2)当x0时，比较ln(1+x)与x?x

(3)设n∈N?，证明：k=1n

参考答案

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