2024-2025学年安徽省天一大联考高一下学期3月调研考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省天一大联考高一下学期3月调研考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法错误的是(????)

A.向量CD与向量DC长度相等

B.a=b?a//b

C.若向量a与b共线，b与c共线，则a

2.设集合A={x|log2(x?2)1}，B={x|y=

A.A=B B.A?B C.B?A D.A∩B=?

3.已知a，b是单位向量，若(a+b)?b=12

A.2π3 B.5π6 C.π6

4.已知平面向量a=(1,1)，b=(?2,1)，则向量a在b上的投影向量为(????)

A.(12,12) B.(?

5.如图，在△OCB中，A是边BC的中点，D是边OB上靠近点O的三等分点，设OA=a，OB=b，则DC=

A.2a?53b B.2a

6.已知向量a，b满足|a?b|=5，

A.5 B.3 C.2

7.已知D为△ABC所在平面内一点，且AD=13AB+14

A.512 B.14 C.13

8.如图，在平面四边形AOBC中，∠AOB=π2，AO=4，BO=5，∠BCO=π4，cos∠ACO=45

A.16 B.13 C.12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=loga|x+1|(a0，且a≠1)在区间(?1,0)上单调递减，则

A.f(x)在(?1,+∞)上单调递减且无最小值B.f(x)在(?1,+∞)上单调递增且无最大值

C.f(x)在定义域内既不是奇函数，也不是偶函数D.f(x)的图象关于直线x=?1对称

10.已知△ABC的外接圆半径为R，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=1，bcos(B+C)=3

A.△ABC是锐角三角形 B.△ABC是钝角三角形

C.R=1 D.△ABC面积的最大值为2?

11.定义平面向量之间的一种新运算“?”如下：对任意的向量m=(x1,y1)，n=(x2,y

A.a?b=b?a B.(λ

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)的定义域是[0,3]，则函数y=f(log2(2x?1))

13.高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B，E，F为山的两侧共线的三点，且与山脚CD处于同一水平线上，在山顶A处测得B，E，F三点的俯角分别为30°，60°，45°，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC，DE，EF三条线段的长度分别为4，2，3，则隧道CD的长度为??????????．

14.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为5π6，如图，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若OC=aOA+bOB，其中a，b∈R，则ab的取值范围是??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知向量a=(2,?1)，b

(Ⅰ)当ka+2b与a?

(Ⅱ)若AB=2a+b，BC=a?mb，且A

16.(本小题12分)

已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，且

(Ⅰ)若(a+b)⊥(

(Ⅱ)求a与2a?

17.(本小题12分)

在2025年春晚的舞台设计中，有一个“灵蛇”造型的灯光图案，其形状可以近似看作由函数f(x)=Asin(ωx+φ)+c的图象组成，其中A0，ω0，0φπ.下面是该函数的部分图象．

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)将f(x)=Asin(ωx+φ)+c的图象向右平移π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，若g(x)=a?1在x∈[0,π

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=1+log3x

(Ⅰ)设函数F(x)=f(g(x))?g(f(x))，求F(x)在区间(0,2)上的值域;

(Ⅱ)设H(x)=g(x)g(x)+3

(Ⅲ)若函数G(x)=[f(x)?1]2+(4?k)f(x)，且G(x)在区间[1,9]上有零点，求实数

19.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsin

(Ⅰ)求a;

(Ⅱ)求△ABC的面积;

(Ⅲ)以B为坐标原点，以BC的方向为x轴正方向，垂直于BC的直线为y轴(使点A在x轴上方)建立平面直角坐标系，在△ABC所在的平面内有一动点D(x,y)，满足DA?DC=23

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.D?

5.C?

6.A?

7.A?

8.B?