2024-2025学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是(????)

A.{1,3}

B.{1,5}

C.{4,5}

D.{1,2,4}

2.命题“?x0，|x|+x≤1”的否定是(????)

A.?x0，|x|+x1 B.?x≥1，|x|+x1

C.?x0，|x|+x≥1 D.?x0，|x|+x1

3.下列函数中，既是偶函数又在区间(?∞,0)上单调递减的是(????)

A.y=?x2 B.y=2|x| C.

4.某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生740人，高二年级有学生660人.为了了解该校高中学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为(????)

A.37 B.33 C.30 D.70

5.若ab，则一定有(????)

A.1a1b B.a3

6.在某学校的趣味科技节上，有“智投一号”和“智投二号”两个智能投篮机器人参与投篮挑战.“智投一号”每次投篮命中率是0.6，“智投二号”每次投篮命中率是0.5.如果让这两个智能投篮机器人轮流投篮且各投一次，每人每次投一球，各次投篮互不影响，那么这两个智能投篮机器人中至少有一个投篮命中的概率是(????)

A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.3

7.已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R)

A.0

B.1

C.2

D.3

8.已知f(x)是R上的偶函数，则“f(x)在区间[0,+∞)上单调递减”是“f(x)在R上有最大值”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种红茶用84℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.在24℃室温下，茶水温度从84℃开始，经过tmin后的温度为y℃，可选择函数y=60×0.9t+24(t≥0)来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律.则在上述条件下，该种红茶茶水达到最佳饮用口感时，需要放置的时间最接近的是(????)

(参考数据：lg2≈0.301

A.2min B.3min C.5min D.8min

10.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤4，x，y∈Z}，B={(x,y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={(x1

A.49 B.62 C.109 D.77

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数f(x)=x?1+lgx

12.2024年北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动活动.某校从所有的1000名高中学生中随机抽取100名学生，了解他们每天用于体育锻炼的时间(单位：分钟)，将数据按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110]分成5组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图(如图所示)．

由图中数据可知a=______；估计全校高中学生中用于体育锻炼的时间不少于80分钟的人数为______．

13.已知关于x的方程x2+(1?m)x+1=0有两个不相等的正实数根，则实数m的一个取值可以是______．

14.已知函数f(x)=log2x,x0?x2?4x,x≤0，那么f(

15.已知函数f(x)=2ex1+e2x，给出下列四个结论：

①f(x)是偶函数；

②f(x)的值域是(0,1)；

③f(x)在区间(1,+∞)上单调递减；

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

已知A(?1,?2)，B(3,?1)，C(k,2)．

(Ⅰ)若向量AB与AC共线，求实数k的值；

(Ⅱ)若k=4，存在点D，使得A，B，C，D四点按逆时针方向排列并依次连接构成平行四边形，求点D的坐标及|BD

17.(本小题14分)

某公司研发了A、B两种不同版本的AI智能助手，为了对比它们完成特定任务的效率情况，现用A、B两种版本的AI智能助手分别完成6项特定任务，所用的时间(单位：秒)记录如下：

任务1

任务2

任务3

任务4

任务5

任务6

A版本

9

10

11

10

12

8

B版本

7

10

10

8

12

13

假设A、B两种版本的AI智能助手完成每一项特定任务所用的时间相互独