高考数学人教A版理科第一轮复习课件第六章数列62.pptx

6.2等差数列及其前n项和

-2-知识梳理双基自测23411.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母d表示.数学语言表示为(n∈N*),d为常数.?(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是,其中A叫做a,b的.?(3)等差数列的通项公式:an=,可推广为an=.?第2项差同一个常数公差an+1-an=d等差中项a1+(n-1)dam+(n-m)d

-3-知识梳理双基自测23412.等差数列及其前n项和的性质(1)若m+n=p+q,则(m,n,p,q∈N*);m+n=2p,则am+an=2ap(m,n,p∈N*).?(2)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为的等差数列.?(3)若{an},{bn}是等差数列,p,q∈R,则{pan+qbn}也是等差数列.(4)设Sn是等差数列{an}的前n项和,则数列也是数列.?(5)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则S2n-1=(2n-1)an.(6)若n为偶数,则;若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).am+an=ap+aqmd等差

-4-知识梳理双基自测23413.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系(1)an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d≠0时,an是关于n的一次函数;当d0时,数列为递增数列;当d0时,数列为递减数列.(2)当d≠0时,它是关于n的二次函数.数列{an}是等差数列?Sn=An2+Bn(A,B为常数).

-5-知识梳理双基自测23414.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中,a10,d0,则Sn存在最值;若a10,d0,则Sn存在最值.?大小

2-6-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.()(2)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.()(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.()(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.()(5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()答案答案关闭(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×

-7-知识梳理双基自测234152.(2017浙江,6)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭答案解析关闭

-8-知识梳理双基自测234153.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a10+a11+a12=6,则S21=()A.42 B.21 C.23 D.44答案解析解析关闭答案解析关闭

-9-知识梳理双基自测234154.(2017全国Ⅰ,理4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1 B.2 C.4 D.8答案解析解析关闭答案解析关闭

-10-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭5.(教材例题改编P16例7)在100以内(包括100)的正整数中有个能被6整除的数.?

-11-考点1考点2考点3考点4例1(1)在等差数列{an}中,a4=2,且a1+a2+…+a10=65,则公差d的值是()A.4 B.3 C.1 D.2(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于()A.3 B.4 C.5 D.6思考求等差数列基本量的一般方法是什么?答案答案关闭(1)B(2)C

-12-考点1考点2考点3考点4解析:(1)∵在等差数列{an}中,a4=2,且a1+a2+…+a10=65,∴公差d的值是3.故选B.(2)(方法一)由已知得,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,∵数列{an}为等差数列,∴d=am+1-am=1,∵m≠0,∴