2024-2025学年广东省深圳市罗湖区高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省深圳市罗湖区高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈Z|x3}，B={x∈R|x2}，则A∩B为

A.{?2,?1,0,1,2} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}

2.函数f(x)=lnx+x的零点所在区间为(????)

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

3.对于函数y=f(x)，部分x与y的对应关系如下表：

x

?2

?1

0

1

2

3

y

3

?2

5

10

?9

4

则f(f(?2))的值为(????)

A.3 B.4 C.?9 D.?2

4.已知p：a1，q：1a1，则p是q的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数f(x)=2x+1x+2，x∈(0,4)，则f(x)最小值为

A.22 B.22+2

6.已知α∈(0,π2)，12sin2α=1?cos2α，则

A.55 B.?55

7.若关于x的函数f(x)=ax+bx(a,b∈R且a1b0)

A.f(2)f(12) B.f(2)f(12)

8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+3，f(1)=0，且x0时，f(x)?3，则下列说法正确的(????)

A.f(2)=2 B.f(x)为减函数

C.f(x)为奇函数 D.不等式f(x)0的解集为(1,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.y=x2 B.y=lnx C.y=cosx

10.已知正数x，y满足x+y=4，则下列说法正确的是(????)

A.xy≤4 B.9x+1y≥4

11.已知函数f(x)=cos(ωx+π3)(ω0)的最小正周期为

A.若ω=1，则f(x)的图象关于直线x=2π3对称

B.f(T)=12

C.若ω=2，则将f(x)的图象向右平移π3个单位后，所得的图象与函数y=sin(2x+5π6)的图象重合

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.计算：2lg5+lg4?log38

13.已知当x∈[0,+∞)时，不等式x2?mx+90恒成立，则实数m的取值范围为______．

14.平面直角坐标系中，将函数y=f(x)的图象上满足x∈N?，y∈N?的点P(x,y)，称为f(x)的“正格点”.若f(x)=2cosmx，x∈R，m∈(0,1)的图象与函数g(x)=3x?4，x∈R

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)已知α∈(0,π)，cos(π+α)=45，计算cos(3π?α)+cos(3π2+α)?sin

16.(本小题15分)

某玩具厂经过多次市场调研，得到某玩具的生产成本P(x)(单位：万元)与玩具产量x(单位：万件)之间的函数关系为：P(x)=5x,0≤x≤4012x+12800x?600,x40，生产该玩具的固定成本为10万元，每件玩具的销售价格为10元．

(1)写出玩具销售利润y(单位：万元)与玩具产量x(单位：万件)之间的函数解析式；(销售利润=销售总价?固定成本?生产成本)

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x．

(1)求f(x)的最小正周期与对称中心的坐标；

(2)若f(θ)=

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=loga(2x+1)?bx(a0且a≠1，b∈R)．

(1)当a=2时，

①若f(1)=f(?1)，求b的值；

②当b=1时，用定义证明函数f(x)是R上的减函数；

(2)若f(x)

19.(本小题17分)

对于一个含有n(n≥3)个元素的数集A={a1,a2,…,an}(ai∈R，1≤i≤n).若A的一个非空子集B满足：

①B中元素个数大于等于3；

②对于B中的任意三个元素ai，aj，ak，其中i，j，k∈{1,2,…,n}且互不相等，{aiaj,aiak,ajak}∩B不为空集，则称B

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.A?

5.B?

6.C?

7.B?

8.D?

9.AD?

10.ABC?

11.ABD?

12.?1?

13.{m|m6}?

14.π12

15.解：(1)因为α∈(0,π)，cos(π+α)=45=?cosα，

所以cosα=?45，sinα=1