四川省泸州市2023-2024学年高一上学期1月期末统一考试数学试题2.docx

泸州市高2023级高一上学期末统一考试

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小感，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（????）

A. B. C. D.

3若，则（）

A. B. C. D.

4.已知实数x，y，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知，，，则a，b，c三者的大小关系是（）

A. B.

C. D.

6.下列命题的否定是真命题的是（）

A.每个正方形都是平行四边形

B.是无理数，是无理数

C.，

D.，关于x的方程有实数根

7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，则15h后还剩污染物的百分数为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若方程的实数解有3个，则实数k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）

A. B.

C D.

10.已知，则下列不等关系正确的是（）

A. B.

C D.

11.已知函数（），则下列说法正确的是（）

A.若函数的最小正周期是，则

B.当时，

C.当时，函数的对称中心为（）

D.若函数在区间上单调递增，则

12.已知函数定义域为R，满足，且，则（）

A.

B.为奇函数

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．

（2）本部分共10个小题，共90分．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是________

14.已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为________．

15.若，且，则___________．

16.已知函数，实数a，b满足且，若在上的最大值为2，则的值为___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知集合，．

（1）当时，求；

（2）在①；②．这两个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

18.已知函数，其中．

（1）若关于x的方程有两实数根，且两实数根之积等于1，求k的值；

（2）解关于x的不等式．

19.已知函数．

（1）若，证明：存在，使成立；

（2）若成立；求实数m的取值范围．

20.在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位t小时）的关系为：

x

2

3

6

9

12

15

y

3.2

3.5

3.8

4

4.1

4.2

根据表格中的数据画出散点图如下：

为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①，②，③．

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；

（2）请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测至少培养多少个小时，细菌数量达到5百万个．

21.已知函数fx=Asinωx+φ（，，，x∈

（1）求的解析式；

（2）已知函数与函数的图象在上交点的横坐标从小到大依次为，，，，求的值