上海市上海理工大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试题（原卷版）_1.docx

2015-2016学年上海理工大附中高二（上）期中数学试卷

一、填空题

1.等差数列中，，，则________

2.已知数列的前n项和，则其通项______.

3.已知向量，，若向量、互相垂直，则________.

4.在等比数列中，，，则________

5.公差不为零的等差数列中，，，，成等比数列，则公差________.

6.向量，，则最大值和最小值的和是________.

7.数列前n项和，则________.

8.已知点P在线段AB上且，若，则________.

9.已知，，，则______．

10.设、是两个不共线的向量，已知，若A、B、D三点共线，求k的值为__________．

11.已知是等差数列，其公差，其前n项和记为，且，，则当取最大值时的________.

12.将正奇数排成如图所示的三角形数表：其中第i行第j个数记为，例如，若，则________.

二、选择题

13.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是

A.5 B.4 C.3 D.2

14.在中，是边上一点.若，则的值为（）

A. B. C. D.

15.已知数列是等比数列，，且前项和满足，那么的取值范围是（）

A. B. C. D.

16.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

三、解答题（17、18、19、20每题10分；21题12分，共52分）

17.已知，.

（1）当为何值时，与垂直？

（2）当为何值时，与平行？平行时，它们是同向还是反向？

18.已知数列满足，（）；

（1）求、、；

（2）猜想数列的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你猜想；

19.已知数列的前n项和为，，且（n为正整数）.

（1）求数列的通项公式；

（2）记…若对任意正整数n，恒成立，求实数k的最大值.

20.设两个向量满足,,的夹角为60°,若向量与的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

21.（1）已知数列为等差数列，其前n项和为.若，试分别比较与、与的大小关系.

（2）已知数列为等差数列，的前n项和为.证明：若存在正整数k，使，则.

（3）在等比数列中，设的前n项乘积，类比（2）的结论，写出一个与有关的类似的真命题，并证明.